（典例精讲）第八单元 垂直与平行线-2023-2024学年四年级数学上册典题精讲专项讲义（苏教版）

第八单元 垂直与平行线 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：直线、射线和角 1、认识射线和直线及两点间的距离。 射线和直线都是无限长的,射线可以向一端无限延长,直线可以向两端无限延长;经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线。 2、认识角。 从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这一点是角的顶点,这两条射线是角的边。角有一个顶点和两条边,角的两边可以无限延长。角通常用符号”∠”来表示。 知识点二：角的度量 1、认识量角器。 （1）三角尺上的角有大有小,用大小不同的角量指定的角,不可能得到一致的结果。 （2）为了准确测量出角的大小,要有统一的计量单位和度量工具。 （3）量角器是半圆形的。把这个半圆平均分成180等份,每一份所对的角是1°。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。 2、用量角器量角。 用量角器测量角的大小的基本方法和操作要领可以概括为“三个重合，一个注意”。三个重合:一是点点重合,即中心点与顶点重合;二是线边重合,即0°刻度线与一条边重合;三是线边重合,即刻度线与另一条边重合,读出度数。 一个注意:内圈刻度与外圈刻度不能混合使用。 知识点三：角的分类和画角 1、角的分类。 几种角的大小关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 直角、平角与周角的关系：1个周角=2个平角=4个直角。 2、画角。 用量角器画指定度数的角,要注意做到“两重合”：量角器的中心与顶点重合;0°刻度线与所画的一条边重合。还要看准度数,所画的边对应的0°刻度线在内圈,看的就是内圈刻度,所画的边对应的0°刻度线在外圈,看的就是外圈刻度。 知识点四：认识垂直 1、认识垂直。 两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫垂足。 2、点到直线的距离。 （1）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这点到这条直线的距离。 （2）从直线外一点向已知直线所作的儿条线段中,垂直线段最短。 3、画垂线。 画两条互相垂直的直线的方法很多,可在方格纸上画,也可以用量角器画,还可以用直尺和三角尺画。 知识点五：认识平行 1、认识平行线。 同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。同一平面内的两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。因此同一平面内的两条直线不相交就一定平行。 2、画平行线。 用直尺和三角尺画平行线时,牢记“固定三角尺,画直线”“紧靠三角尺,固定直尺,平移三角尺”。 考点一：直线、射线和角 【典例一】把一条15米长的线段向两端各延长20米，得到的是一条（    ）。 A．线段 B．射线 C．直线 D．以上都对。 【分析】根据线段可以量出长度，而射线和直线不能量出长度，可知题中得到的是一条线段。 【详解】把一条15米长的线段向两端各延长20米，它的长度就是55米，因为射线和直线是无法测量长度的，所以它是一条线段。 故答案为：A 【典例二】如图，乐乐从家到商场有三条路线，乐乐走路线( )最近。（填序号） 【分析】两点之间线段最短，据此即可解答。 【详解】根据两点之间线段最短可知，乐乐家到商场的三条路线，乐乐走路线②最近。 【点睛】熟练掌握线段的特征和性质是解答本题的关键。 【典例三】一个正方形有（    ）个角；如果去掉一个角，还剩下（    ）个角。（用线在下面的正方形上画一画，再回答） 【分析】四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。 去掉一个角，第一种情况：如果在这个正方形相邻的两条边上分别取一个点，将这两个点连起来，再沿着这条线切去一个角，就会剩下五个角，也就是多了一个角； 第二种情况：如果沿着正方形的对角线切去一个角，就会剩三个角，也就是少了一个角； 第三种情况：如果在正方形的任意一条边上取一点，再把它与不在这条边上的这个正方形的任意一个顶点连上，然后沿着这条线切去一个角，就会剩四个角，角既不多也不少。 【详解】一个正方形有4个角；如果去掉一个角，还剩下3、4或5个角。 【点睛】该题关键在于认识正方形，理解去掉一个角的多种情况。 考点二：角的度量 【典例一】小天在用量角器测量一个角时，由于误把外圈刻度看成内圈刻度，导致读出的度数为120°，这个角实际是（    ）。 A．80° B．20° C．60° 【分析】结合对量角器的认识，可以知道量角器上外圈和内圈刻度之和为180°，小天错把外圈看成内圈，用180°减去内圈的度数就是这个角实际的度数。 【详解】180°－120°＝60° 这个角实际是60°。 故答案选：C 【点睛】本题考查学生对量角器的认识以及用量角器量角方法的掌握。 【典例二】量角的步骤是： 第一步：点重合。把量角器的( )与角的( )重合。 第二步：线重合。量角器的(