3.1.2椭圆的简单几何性质课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 3.1.2 椭圆的简单几何性质 3.1 椭圆 教学目标 教学目标 1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点和离心率. 2.利用椭圆的简单几何性质解决实际应用问题. 教学重、难点 重点:由椭圆的简单几何性质求解实际问题. 难点:由椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质. 教学重、难点 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 延伸拓展 伍 新课导入 壹 新课导入 墨斗由墨仓.线轮.墨线（包括线锥〉.墨签四部分构成，是中国传统木工行业中极为常见工具.墨斗通常被用于测量和房屋建造等方面.它的原理是用浸有墨的蚕丝线在木石上画下印记.小明受墨斗线的启发，设计了如图所示的装置.其中是一根棉线，两端固定在垂直的架子上并能在所在的一支自由滑动，下面垫有一张白纸.现小明在线段上随机点下一滴墨并上下拖拽，，则白纸上的墨迹可能是下列哪种曲线的一部分? O A B x y 讲授新知 贰 讲授新知 知识点1　范围 O A1 A2 B2 B1 b c a x y F1 F2 讲授新知 思考：观察图形，容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内，你能利用方程（代数方法）确定出它的具体边界吗？ O A1 A2 B2 B1 b c a x y F1 F2 讲授新知 讲授新知 探究：观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，如何利用方程说明椭圆的对称性？ x y O 知识点2　对称性 讲授新知 综上，椭圆关于x轴、y轴都是对称的．这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． 讲授新知 研究曲线上某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置． A1 B2 A2 x O y B1 知识点3　顶点 讲授新知 讲授新知 思考 观察下图，我们发现，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同．扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？ 知识点4　离心率 讲授新知 x y O 讲授新知 讲授新知 越圆 越扁 范例应用 范例应用 O x y M F H d l 范例应用 范例应用 O x y M F H d l 范例应用 F2 x y O F1 范例应用 范例应用 当堂训练 叁 1.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 当堂训练 【详解】由题意知，长轴 ，长轴三等分后 ， 故 ， 则该椭圆的标准方程是 . 故选：A. A　 当堂训练 2.已知椭圆C： 的左右焦点分别为F1，F2，过 点F2作倾斜角 为的直线与椭圆相交与A，B两点， 若 ，则椭圆C的离心率e为（ ） A． B． C． D． 2．【详解】设 ,过点F2的直线方程为 , 由 ,得 ,由韦达定理得: ,因为 ，所以 ，则 ，即 ， 解得 ，所以 ， 故选：A A　 课堂小结 肆 课堂小结 壹 椭圆的简单几何性质 范围 离心率 对称性 顶点 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2,3,4题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。 延伸拓展 延伸拓展 伍 延伸拓展 延伸拓展 延伸拓展 延伸拓展 谢 谢