3.3垂径定理 同步练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3.3垂径定理》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 2．如图，⊙O的直径AB＝10，E在⊙O内，且OE＝4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC＝（　　） A． B． C． D． 4．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE＝3，BE＝7，且AB＝CD，则圆心O到CD的距离是（　　） A．2 B． C． D． 5．点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则OP的长为（　　） A．8 B．2 C．5 D．4 6．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（　　） A． cm B．9 cm C．cm D．cm 7．如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP＝4，PB＝2，则PC的长为（　　） A． B．2 C． D．3 8．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠BED＝30°，⊙O的半径为4，则弦AB的长是（　　） A．4 B． C．2 D． 9．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P的坐标为（　　） A．（5，﹣4） B．（4，﹣5） C．（4，﹣7） D．（5，﹣7） 10．如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是半径ON上的点．若⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为（　　） A．2 B． C． D．1 二．填空题 11．如图，AB为⊙O的直径，其长度为2cm，点C为半圆弧的中点，若⊙O的另一条弦AD长等于，∠CAD的度数为　 　． 12．在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB＝8m，那么油的最大深度是　 　m． 13．如图，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3cm，DB＝10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是　 　cm． 14．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为 　 　． 15．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为　 　． 16．已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离为　 　． 17．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　 　． 18．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是　 　． 三．解答题 19．如图，圆O的直径AB与弦CD相交于点E，若BE＝1，CD＝4，∠AED＝30°，求圆O的半径长． 20．已知，如图等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，⊙O经过点A，D，E三点． 求：⊙O的半径． 21．如图，BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC，垂足为H，已知AD＝8，OH＝3． （1）求⊙O的半径； （2）若E是弦AD上的一点，且∠EBA＝∠EAB，求线段BE的长． 22．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．已知AB＝8，CD＝2． （1）求⊙O的半径； （2）求sin∠BCE的值． 23．已知如图，A是⊙O的直径CB延长线上一点，BC＝2AB，割线AF交⊙O于E、F，D是OB的中点，且DE⊥AF，连接BE、DF． （1）试判断BE与DF是否平行？请说明理由； （2）求AE：EC的值． 24．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD． （1）求证：AD＝AN； （2）若AB＝8，ON＝1，求⊙O的半径． 25．如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限． （1）求点C的坐标； （2）连接BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2＝BP•BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由； （3）在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2＝BQ•EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说