山东省淄博市第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024淄博五中高二上学期11月期中考试数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知直线的斜率，则该直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“与直线平行”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 4. 已知点在圆C：外，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 一道竞赛题，，，三人可解出的概率依次为，，，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图，在直三棱柱中，D为棱中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆C的方程为，直线m过点，且与圆C交于A，B两点，若，则直线m的斜率为（ ） A. 或0 B. 或0 C. 或0 D. 或0 8. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 10. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（ ） A. 乙发生的概率为 B. 丙发生的概率为 C. 甲与丁相互独立 D. 丙与丁互为对立事件 11. 古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-前190）发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼奥斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，已知，，动点C满足，直线l：，则（ ） A. 直线l过定点 B. 动点C的轨迹方程为 C. 动点C到直线l的距离的最大值为 D. 若直线l与动点C的轨迹交于P，Q两点，且，则 12. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边）且，下列说法错误的是（ ） A. 当E，F运动时，存点E，F使得 B. 当E，F运动时，存在点E，F使得 C. 当E运动时，二面角最小值为 D. 当E，F运动时，二面角的余弦值为定值． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 圆与圆的公共弦长为______ 14. 已知直线过点，且方向向量为，则点到直线的距离为__________. 15. 我市男子乒乓球队为备战下届市运会，在某训练基地进行封闭时训练，甲、乙两队队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢两个球者获胜．通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响．已知某局甲先发球，该局打四个球，甲赢的概率是______ 16. 已知圆C经过，且圆心在直线， （1）圆C的方程是____________ （2）若从点发出的光线经过直线，反射后恰好平分圆C的圆周，反射光线所在直线的方程是____________ 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设直线l的方程为（a∈R）. （1）若l在两坐标轴上截距相等，求a的值； （2）若l不经过第三象限，求a的取值范围. 18. 已知的顶点坐标为，，. （1）求的边上的高所在直线的方程； （2）求直线的方程及的面积. 19. 已知关于x的二次函数，令集合，，若分别从集合M，N中随机抽取一个数m和n，构成数对 （1）列举数对的样本空间，样本点共有多少个？ （2）记事件A为“二次函数的单调递增区间为”，求事件A的概率 （3）记事件B为“关于x的一元二次方程有4个零点”，求事件B的概率 20. 图，已知正方形是圆柱的轴截面（经过旋转轴的截面），点E在底面圆周上，，，点是的中点. （1）求点到平面的距离； （2）求二面角余弦值. 21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，，，． （1）求证平面ACF （2）在线段PB上是否存在一点H，使得CH与平面ACF所成角的余弦值为？若存在，求出线段PH的长 22. 已知圆C：，点P是直线上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B. （1）若P的坐标为，求过点P的切线方程； （2）试问直