15.2.3整数指数幂教学设计2023-2024学年人教版八年级数学上册

课题 整数指数幂 教学目标 教学目标:了解负整数指数幂的意义,掌握整数指数幂的运算性质 教学重点:掌握整数指数幂的运算性质 教学难点:认识负整数指数幂的产生过程,以及运算性质的拓展过程 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 3min 复习回顾 复习正整数指数幂的定义、运算性质和 0 指数幂: 当 n 是正整数时,an = a a … a (n 个 a) 正整数指数幂具有以下性质: (1)a m an = am+n (m ,n 是正整数) (2)(am )n = a mn (m ,n 是正整数) (3)(ab)n = anbn (n 是正整数) (4)am an = am - n ( a 0 ,m ,n 是正整数,m > n ) (5) n = (n 是正整数) 0 指数幂:当a 0 时,a0 = 1 15min 新课讲授 探究:am 中的指数 m 可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂am 表示 什么? 当a 0 时,a3 a5 = = 另一方面,如果把am an a3 1 = 3 2 2 a a a = am - n ( a 0 ,m,n 是正整数,m > n )中的m > n 这个条件去掉,即假设这个性质对于这个算式也能使用,则有 3 5 3-5 -2 a a = a = a 我们发现,如果规定a-2 = (a 0) ,就能使得am an = am - n 不仅适用于m > n 的情形,也适用于m < n 的情形,适用的范围就更广了。 因此,在数学上,我们规定: 当 n 是正整数时,a- n = (a 0) 例:填空: (1)2- 1 = ,3- 1 = ,x- 1 = . (2)2-2 = ,2-3 = ,3-2 = . ( 2 1 1 1 1 1 1 )2- = 22 = 4 ,2-3 = 23 = 8 ,3-2 = 32 = 9 (3)(-4)-2 = ,-4-2 = . (-4)-2 = = ,-4-2 = - = - (4) x-2 = ,x3y-2 = . 1 -2 1 1 1 3 -2 3 1 x3 ( 3 3 x 2 3 x 2 y y )x = = ,x y = x 2 = 2 在使用公式之前,一定要观察负指数的作用范围,特别是当底数 a 为负数时. 探究:引入负整数指数和 0 指数后,正整数指数幂的其他几条运算性质能否 推广到 m 、n 是任意整数的情形? 以a m an = am+n 这条性质为例: ① a3 a-5 = = = a-2 = a3+(-5) ,即a3 a-5 = a3+( -5) ② a-3 a-5 = = = a-8 = a-3+( -5) ,即a-3 a-5 = a-3+( -5) ③ a0 a-5 = 1 = = a-5 = a0+( -5) ,即a0 a-5 = a0+( -5) 由此归纳出,a m an = am+n 对于 m 、n 是任意整数的情形仍然适用。 通过类似的试验过程,能够验证,正整数指数幂的五条运算性质都能推广到整 数指数幂。 (有兴趣的同学可以在课下对另外三条运算性质进行验证。) 因此,整数指数幂具有以下运算性质: (1)a m an = am+n (m ,n 是整数) (2)(am )n = a mn (m ,n 是整数) (3)(ab)n = anbn (n 是整数) (4)am an = am - n ( a 0 ,m ,n 是整数) (5) n = (n 是整数) (6)当a 0 时,a0 = 1 例:计算: (1)a-2 a5 解:a-2 a5 = a-2-5 = a-7 (2)(a3 )-2 1 = 7 a 解:(a3 )-2 = a3 ( -2) = a-6 (3)(a- 1b2 )3 1 = 6 a b6 = 3 a 解:(a- 1b2 )3 = a- 1 3b2 3 = a-3b6 (4)a-2b2 (a2b-2 )-3 解:a-2b2 (a2b-2 )-3 = a-2b2 a2 ( -3)b-2 ( -3) = a-2b2 a-6b6 = a-2-6b2+6 = a-8b8 b8 = 8 a 练习:(1)x2 y-3 (x- 1y )3 (2)(2ab2 c-3 )-2 (a-2b)3 探究:我们知道绝对值大于等于 1 的数都能用科学记数法表示,那么绝对值 小于 1 的数,例如 0.0002 能否用科学记数法表示呢? 0.0002=2 0.0001 = 2 = 2 = 2 10-4 因此,有了负整数指数幂后,绝对值小于 1 的数可以用科学记数法表示为 a 10- n 的形式,其中1 a < 10 ,n 是正整数。 关于指数-n 的确定:通过小数点向左移动几位来确定指数。 例:用科学记数法表示下列数: 0.000000001 0.00