精品解析：江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023-2024学年上学期期中考试卷 高二数学 一、单选题 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为B，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆的右顶点为，下顶点为，为坐标原点，且点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行六面体中，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则的夹角是（ ） A. B. C. D. 5. 已知左、右焦点分别为，的双曲线上一点到左焦点的距离为，点为坐标原点，点为的中点，若，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A. B. C. D. 6. 已知平面，其中，法向量，则下列各点中不在平面内的是（ ） A. B. C. D. 7. 以下四个命题中，正确的是（ ） A. 向量与向量平行 B. 为直角三角形的充要条件是 C. D. 若为空间一个基底，则，，构成空间的另一基底 8. 已知点P为直线上的一点，M，N分别为圆：与圆：上的点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 二、多选题 9. 已知双曲线：焦点在轴上，且实轴长是虚轴长的3倍，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的实轴长为6 B. 双曲线的虚轴长为2 C. 双曲线的焦距为 D. 双曲线的离心率为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底 B. 空间的基底有且仅有一个 C. 两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D. 直线的方向向量有且仅有一个 11. 已知空间中三点，，，则（ ） A. B. 方向上的单位向量坐标是 C. 在上投影向量的模为 D. 与夹角的余弦值是 12. （多选）设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率可以是（　　） A. B. C. 1 D. 2 三、填空题 13. 已知直线的倾斜角，直线与的交点为，直线和向上的方向所成的角为，如图，则直线的倾斜角为________． 14. 已知空间向量两两夹角均为，其模均为1，则__________. 15. 在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则_________． 16. 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点为A、，，．则直线被椭圆截得的弦长为_____________． 四、解答题 17. 已知，. （1）当时，求实数的值; （2）当时，求实数的值. 18. 已知抛物线：上的一点到焦点F的距离为. （1）求抛物线方程； （2）若直线交E于S，T两点，О为坐标原点，证明. 19. 如图，已知A，B，C三点不共线，O为平面外任意一点，且平面中的小方格均为单位正方形，在图中标出点P，Q，R，S，使得，. 20. （1）已知顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线方程为，求直线的方程； （2）求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程. 21. 已知直线和点，． （1）在直线l上求一点P，使的值最小； （2）在直线l上求一点P，使的值最大． 22. 已知定点，动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是． （1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线； （2）当λ=4时，记动点P轨迹为曲线D．F、G是曲线D上不同的两点，对于定点，有|QF||QG|=4．试问无论F、G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期期中考试卷 高二数学 一、单选题 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为B，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于平面对称点的两个点的纵坐标互为相反数，由此即可得解. 【详解】由题意知，在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为. 故选:B. 2. 已知椭圆的右顶点为，下顶点为，为坐标原点，且点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出直线的方程，然后利用点到直线的距离可得到，即可求解 【详解】由题意知，， 所以直线方程为即， 所以点到直线的距离为，所以， 所以． 故选：B． 3. 如图，在平行六面体中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算得到，然后求即可. 【详解】解：，又因，， ∴， ∴，，， 故选：A. 4. 已知，，，则的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求