精品解析：福建省龙岩市新罗区龙岩未来城实验学校2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023—2024年第一学期期中考质量检测 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 下列事件不可能事件是（ ） A. 明天会下雨 B. 小明数学成绩是92分 C. 一个数与它相反数的和是0 D. 明年一年共有400天 2. 如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的直径，半径的垂直平分线交于点C，D，交于点E，若，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6 6. 把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，与交于点，在上截取，连接，若，则等于（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知⊙O半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则点O到弦AB的距离为（　　） A. 6 B. 8 C. 3 D. 4 9. 矩形的对角线相交于O，平分交于E，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（ ） A. 8 B. 12 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 11. 方程的根是______． 12. 若点中x，y可在，3，4中取值，则点P落在第二象限的概率是________． 13. 用半径为2，圆心角为的该扇形围成圆锥，则该圆锥底面半径为______． 14. 如图，四边形内接于⊙，点M在的延长线上，，则___． 15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=4．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点C处，折痕交OA于点D，则图中阴影部分的面积为________． 16. 直线 与y轴交于点A，直线 绕点A逆时针旋转 得到直线 ，若直线与抛物线 有唯一的公共点，则 _____． 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程根都是整数，求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，若绕点O逆时针旋转90°后，得到（对应点是，B对应点是）． （1）画出，并直接写出的坐标； （2）求旋转过程中A点的运动路径长（结果保留）． 20. AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，F是AC的中点，OF的延长线交⊙O于点D，点E在AB的延长线上，∠A＝∠BCE． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若BC＝BE，判定四边形OBCD的形状，并说明理由． 21. 小明参加某个智力挑战赛节目，答对最后的两道单选题就可以顺利通关．第一道单选题有4个选项，第二道单选题有3个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人在其中一题的选项中去掉一个错误选项） （1）如果小明第一道题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是______； （2）若小明将“求助”留在第二道题使用，请用画树状图或列表方法求小明通关概率； （3）从概率的角度分析，建议小明在第______道题使用“求助”． 22. 如图，将圆心角为的扇形绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形，使得点恰在上． （1）求作点；（尺规作图：保留作图痕迹，不写作法和证明过程） （2）连接，证明：平分． 23. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系． （1）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ （2）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 24. 如图，在中，，，点在边上（不与点，重合），连接，点为线段的中点，过点作于点，连接，，． （1）如图1，若，试判断是____________． （2）在（1）的条件下，若将图1中绕点A顺时针旋转一定的角度（旋转角小于），使得，，三点共线，点为线段的中点，如图2所示．求证：． （3）若，，点在边上（不与点A，重合），，将线段绕点旋转，点始终为的中