25.2 　用列举法求概率（2）课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

25.2第2课时　用列举法求概率（2） 2023—2024学年人教版数学九年级上册 　　1．列举法 　　在一次试验中，如果可能出现的结果只有_________，且各种结果出现的_______________，那么我们可以通过______试验结果的方法，求出随机事件发生的概率． 　　2．列表法 　　当问题涉及__________或______________________，并且可能出现的_______________时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法． 有限个 可能性大小相等 列举 两步试验 一次试验涉及两个因素 结果数目较多 　　甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I．从三个口袋中各随机取出 1 个小球．（本题中，A，E，I 是元音字母；B，C，D，H 是辅音字母．） 　 （1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少？ 　 （2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 问题 　　问题能否运用列表法解决？ 思考 　　问题中的试验分三步完成，每一步确定一个字母，因此每种结果中包含三个字母，如果用列表法，则需要用到三维表格，这在二维平面上难以表现，因此不宜用列表法． 　　当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法． 　　解：根据题意，可以画出如下的树状图： A 甲 B 乙 C D E C D E 丙 H H I I H I H H I I H I 　　所有可能出现的结果共有 12 种，且这些结果出现的可能性相等． ACH AC I ADH AD I AE I AEH BCH BC I BDH BD I BE I BEH ACH AC I ADH AD I AE I AEH BCH BC I BDH BD I BE I BEH 　　解：（1）只有 1 个元音字母的结果（红色）有 5 种，即 ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以 P(1 个元音)＝　 ． 　　有 2 个元音字母的结果（绿色）有 4 种，即 ACI，ADI，AEH，BEI，所以 P(2 个元音)＝　 ＝　． 　 （1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少？ 　　全部为元音字母的结果（蓝色）只有 1 种，即 AEI，所以 P(3 个元音)＝　 ． ACH AC I ADH AD I AE I AEH BCH BC I BDH BD I BE I BEH 　 （1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少？ 　　解：（2）全是辅音字母的结果共有 2 种，即 BCH，BDH，所以 P(3 个辅音)＝　 ＝　． 　 （2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ ACH AC I ADH AD I AE I AEH BCH BC I BDH BD I BE I BEH 　　用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤（三步或三步以上）完成时，用画树状图法求事件的概率很有效． 归纳 　　当一次试验要经过 3 个（或 3 个以上）步骤或涉及 3 个（或 3 个以上）因素（例如从 3 个口袋中取球）时，列表就不方便了．为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．此外，当一次试验涉及两个因素时，也可用画树状图法． 　　例 1　为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按 A，B，C三类分别装袋、投放，其中 A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类． 　 （1）直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率； 　 （2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率． 　　解：（1）甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率是　． 　　解：（2）画树状图如图所示． A A B C B C A C A B B A B C B C A C A B C A B C B C A C A B 甲 乙1 乙2 　　由图可知，共有 18 种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种． 　　所以 P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝ 　＝　． 11 归纳 　　用画树状图法求概率的“四步法” 　　定：确定该试验的步骤、顺序及每一步可能产生的结果； 　　画：列举每一环节可能产生的结果，得到树状图； 　　数：数出所有等可能的结果数 n 和所求事件出现的结果数 m； 　　算：代入公式 P