第二十二章 二次函数 单元练习-2023_2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1． 下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　）． A．y=ax2+bx+c B．y2-x+2=0 C．x2+y+2=0 D．x2-y2+1=0 2．抛物线的共同点是（　　）. A．开口向上 B．关于x轴对称 C．都有最高点 D．顶点为原点 3．二次函数的图象上最低点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．已知抛物线有最低点，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数y=a(x-2)2+c，当x=x1 时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2．若|x1-2|>|x2-2|，则下列结论正确的是（　　）． A．y1+y2>0 B．y1- y2>0 C．a(y1-y2)>0 D．a(y1+y2)>0 6．关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（　　） A．图象的对称轴在y轴的右侧 B．图象与y轴的交点坐标为（0，8） C．图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0） D．函数的最小值为﹣9 7．已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度与飞行时间之间满足函数关系.下列叙述中，正确的是（　　）. A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m 二、填空题 9．二次函数的二次项系数是　 　 ． 10． 将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 　 　． 11． 二次函数y＝6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为 　 　． 12．已知二次函数的对称轴为直线，则方程的根为　 　 ． 13．某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为　 　元． 三、解答题 14．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点．求此二次函数的表达式及顶点的坐标． 15．已知点(-m，0)和(3m，0)在二次函数y=ax2+bx+3(a，b是常数，a≠0)的图象上。 （1）当m=-1时，求a和b的值： （2）若二次函数的图象经过点A(n，3)且点A不在坐标轴上，当-2<m<-1时，求n的取值范围： （3）求证：b2+4a=0． 16．某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，但使用8年后生产线报废该，生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y＝ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元． （1）求a的值； （2）小敏同学依题意判断，这条生产线在第四年能收回投资款，并在报废前能盈利100万元．你认为这个判断符合题意吗？请说明理由． 17．如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A(-1，0)、C(0，-3)． （1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式； （2）求△AOC和△BOC的面积比； （3）在对称轴上是否存在一个P点，使△PAC的周长最小．若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由． 18．某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为180件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件． （1）请写出y与x的函数关系式． （2）商场要想每天销售该商品的利润为3900元，则每件涨价多少元？ （3）设商场每天销售该商品的利润为w元，则该商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．D 7．D 8．C 9． 10．y＝3（x+1）2﹣4 11．y1＞y2 12．， 13．2 14．解：∵二次函数的图象经过点； ∴， 解得：， ∴ ∴对称轴为直线， ∴， ∴顶点的坐标为． 15．（1）解：当m=-1时，图象过点(1，0)和(-3，0)． ∴ ∴a=-1．b=-2． （2）解：由题可知，图象过点(-m，0)和(3m，0)，对称轴为直线x=m， ∵图象过点(n，3)，(0，3)． ∴根据图象的对称性得n=2m， ∵-2<m<-1． ∴-4<n<-2． （3）解：∵图象过点(-m，0)和(3m，0)． ∴根据图象的对称性得=m． ∴b=-