25.4相似三角形的判定 分层练习- 2023--2024学年冀教版数学九年级上册

25.4相似三角形的判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2．下列关于相似三角形的说法，正确的是（    ） A．等腰三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形相似 D．一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似 3．如图，已知，、相交于点，分别交、于点、．．则图中相似三角形的对数（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，且AP=2.8，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，则不同的剪法有（    ） A．2    种 B．3种 C．4种 D．5种 5．下列命题中，①等腰三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰直角三角形都相似；真命题的个数是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件不能使△ADE∽△ABC相似的是（ ） A．DE∥BC B．AD︰AB=DE︰BC C．AD︰DB=AE︰EC D．∠BDE+∠DBC=180° 8．中，是上一个固定点．是上一个动点，若是和相似，则这样的点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，已知在中，，于，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 10．下列四个命题：①两角分别相等的两个三角形相似；②三边成比例的两个三角形相似；③两直角边成比例的两个直角三角形相似；④顶角相等的两个等腰三角形相似．其中是真命题的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①② 二、填空题 11．如图，已知，请添加一个条件 （不添加字母及辅助线）使与相似． 12．如图，，连接，添加一个条件使得与 相似，添加的这个条件是 ． 13．过△ABC（AB＞AC）的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有 条． 14．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可） 15．如图，在中，，点D在上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明和相似，这个条件可以是 （写出一个即可）． 16．如图，在△ABC中，AC﹥AB，点D在AC边上（点D与A，C不重合），若再增加一个条件 就能使△ABD∽△ACB．（填一个条件即可） 17．如图，在△ABC中，D在AB上，要说明△ACD∽△ABC相似，已经具备了条件 ，还需添加的条件是 ，或 ． 18．如图，是边上的一点，过点画线段，使点在的边上，并且点，和的一个顶点组所在小三角形与相似，则这样的点有 个． 19．如图，点，分别在△的，边上．只需添加一个条件即可证明△∽△，这个条件可以是 ．(写出一个即可) 20．如图，在矩形中，点在上，交于，连接，则图中与一定相似的三角形是 ． 三、解答题 21．如图，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，EF⊥AB．证明：△AEF∽△ABE． 22．●问题发现 如图1，和都是等边三角形，边和在同一直线上，是边的中点，，连接，则下列结论正确的是__________．（填序号即可） ①；②；③；④整个图形是轴对称图形． ●数学思考 将图1中的绕着点旋转，不动，连接和，如图2，则和具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； ●拓展应用 已知，，在图1中的绕着点旋转的过程中，当时，求线段的长度． 23．已知：中，，，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与相似并证明．（保留作图痕迹，不写作法） 24．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．求证：△FDB∽△ABC． 25．如图，在中，，，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）    学科网（北京）股份有限公司 $$