精品解析：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

滨海新区田家炳中学2023-2024-1高三年级期中考试 数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则 A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 7. 函数可以由经过变换得到，则变换方式正确的是（ ） A. 的纵坐标不变；横坐标伸长为原来的3倍，再向右平移个单位 B. 的纵坐标不变，模坐标缩短到原来的，再向右平移个单位 C. 向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍 D. 向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 8. 已知函数给出下列结论： ①的周期为； ②时取最大值； ③的最小值是； ④在区间内单调递增； ⑤把函数图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论序号题（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 9. 函数的单调递减区间是__________. 10. 长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是______． 11. 函数的导数为_________，曲线在处的切线方程为_________． 12. 如图，一个正四棱锥（底面为正方形且侧棱均相等的四棱锥）的底面的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则正四棱锥的侧面积为___________. 13. 已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 14. 在中，点满足，若线段上一点满足（，），则__________，的最小值为__________． 15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为 ． 16. 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________． 三、解答题（本大题4小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，． （1）求b值； （2）求的值． 18. 在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，． （1）求角的大小； （2）求的值； （3）求的值． 19. 如图，四边形是正方形，平面，，，分别为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的大小； （3）求点到平面的距离． 20. 设椭圆离心率，过点. （1）求椭圆的方程； （2）求椭圆被直线截得的弦长. （3）直线与椭圆交于两点，当时，求值.（O为坐标原点） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 滨海新区田家炳中学2023-2024-1高三年级期中考试 数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义可求. 【详解】由题设可得，故， 故选：B. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系. 【详解】由，可得，即； 由，可得或，即； ∴是的真子集， 故“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 3. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简复数，然后利用共轭复数的概念求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 4. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 5. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量比较，运用中间量比较 【详解】则．故选B． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 6. 已知，，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数式和对数式的关系可得a的值，再根据换底