第二十六章 反比例函数 小结与复习 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

小结与复习 第二十六章 反比例函数 1. 反比例函数的概念 定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反 比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例 系数． 三种表达式方法： 或 xy＝kx 或y＝kx－1 (k≠0)． 防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0. 2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ； 对称中心是： . 双曲线 原点 y = x y=－x (2) 反比例函数的性质 图象 所在象限 性质 (k≠0) k＞0 一、三象限(x，y同号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 k＜0 二、四象限(x，y异号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 x y o x y o (3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有 两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|. 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线， 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积 为常数 ． 考点一 反比例函数的概念 例1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值. 所以 2m2 + 3m－3=－1， 2m2 + m－1≠0. 解得 m =－2. 解：因为 是反比例函数， 6 1. 已知点 P(1，－3) 在反比例函数 的图象上， 则 k 的值是 ( ) A. 3　　　　　　　　B. －3 C. D. B 针对训练 7 考点二 反比例函数的图象和性质 例2 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞ x2，则 y1与y2的大小关系为 ( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 针对训练 点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2 (填“>”“<”或“=”). < 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的 图象大致是 ( ) O x y O x y O x y O x y A. B. C. D. B 考点三 与反比例函数 k 有关的问题 A. SA >SB>SC B. SA<SB<SC C. SA =SB=SC D. SA<SC<SB 例3 如图，在函数 (x＞0)的图像上有三点A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作 的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ， SB，SC，则 ( ) y x O A B C C 针对训练 如图所示，点A在反比例函数 的图象上，AC 垂直 x 轴于点 C，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例 函数的表达式． 解：设点 A 的坐标为(xA，yA)， ∵点 A 在反比例函数 的图象上，∴ xA·yA＝k， ∴ S△AOC＝ ·k＝2， ∴ k＝4， ∴反比例函数的表达式为 如图，函数 y＝－x 与函数 的图象相交于 A，B 两点，过点 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别 为C，D，则四边形ACBD的面积为