第二十四章 圆 单元测试题 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、单选题 1．⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定 2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（　　） A．30° B．50° C．60° D．70° 3．如图⊙O的直径 垂直于弦 ，垂足是 ， ， ， 的长为（　　） A． B．4 C． D．8 4．如图，正六边形 内接于 ，正六边形的周长是12，则 的半径是（　　） A．3 B．2 C． D． 5．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（　　） A． B． C．π D．2π 6．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（　　） A．4 B．6 C．3 D．2 7.如图，在圆内接四边形 中，，，，则四边形 的面积为 A． B． C． D． 8.如图， 为 的弦，， 于点 ，交 于点 ，且 ，则 的半径为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.已知 的三边长分别是 ，，，则 外接圆的直径是 ． 10.如图， 内接于半径为 的 ，且 ，则 的长为 ． 11.如图， 是等腰直角三角形，， , 把 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 ，则线段 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 ． 12.如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，点 在第一象限， 与 轴交于 ， 两点，点 的坐标为 ， 的半径为 ，则点 的坐标为 ． 13．如图，⊙O的半径为2cm，弦BC与弦AD交于点E，且∠CED=75°，弦AB为 cm，则CD的长为 　 　cm． 三、解答题 14．已知AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求证：∠AOC=∠DOB． 15．如图，在⊙O中有折线BACO，OC=1，AC=，∠A=30°，∠C=90°．求弦AB的长． 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC． （1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数； （2）求证：∠1=∠2． ​ 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F. （1）判断DF与是⊙O的位置关系，并证明你的结论。 （2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积． 18．如图，在 中， ，以 为直径的⊙O交 于点D，切线 交 于点 . （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长. 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 7. D 8. A 9. 10. 11. 12. （1,3） 13．2 14．证明：∵OA=OB， ∴∠A=∠B， 在△OAC和△OBD中， ， ∴△OAC≌△OBD（SAS）， ∴∠AOC=∠DOB． 15．解：如图，延长CO，交AB于点P，过点O作OH⊥AB于点H， 在Rt△PCA中，∠A=30° ，AC=，得PC=2，AP=4， ∴OP=PC-OC=1． 在Rt△POH中，∠OPH=60°，得PH= ， ∴AH= ．由垂径定理，得AB=2AH=7． 16．（1）解：∵BC=DC， ∴∠CBD=∠CDB=39°， ∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°， ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°； （2）证明：∵EC=BC， ∴∠CEB=∠CBE， 而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD， ∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD， ∵∠BAE=∠BDC=∠CBD， ∴∠1=∠2． 17．（1）相切。证明：如图，连OD，AD， ∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC， 又∵AB＝AC，∴D是BC的中点， ∵OA=OB∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， ∴DF是⊙O的切线. （2）解：∵∠CDF＝22.5°，DF⊥AC，∴∠C＝67.5°，∴∠BAC＝2∠DAC＝45°，连接OE，则∠BOE＝2∠BAC＝90°，∴∠AOE＝90°， ∴S阴影＝ ×4×4＝4π－8. 18．（1）证明：连接 ， 是切线， ， ， ， ， ， ， . （2）解：连接 . ， ， 是⊙O的直径， ， 是⊙O的切线， ，