4.1 数列的概念（第一课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1 数列的概念 （第一课时） 滕州一中 邢启强 邮箱250019599@qq.com 1 刺梅 紫露草 丁香花 波斯菊 瓜叶菊 自然界植物花瓣的数目 情景引入 1.请大家欣赏，并分别指出它们的花瓣数目： 2，3，5，8，13 它们是具有确定顺序的一列数。 ① 哈雷慧星 回归周期为76年 2062 1682，1758，1834，1910，1986，（ ） 2.哈雷彗星的回归地球年份 1986年回归的哈雷彗星 它们是具有确定顺序的一列数。 ② “一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 你能用一列数来表达这句话的含义吗？ 3.《庄子·天下》 它们是具有确定顺序的一列数。 ③ 4.王芳从1岁到17岁,每年生日那天测量身高,将这些身高 数据(单位：cm)依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160, 162,163,165,168. ④ 记王芳第i岁时的身高为hi， 问题： （1）h2代表什么？h2=？ （2）hi之间的位置能不能交换？ 解：（1）h2=87 （2）它们之间不能交换位置。 王芳身高也是具有确定顺序的一列数。 5.在两河流域发掘的一块泥版（编号K90,约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数: 5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ⑤ 记第i天月亮可见部分的数为si, 那么s1=5,s2=10… s15=240 反映了月亮可见部分的数按日 期从1到15的顺序排列时的确 定位置，它们之间不能交换位 置。 所以，月亮可见部分也是具有确定顺序的一列数。 注：把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示。 6. 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂......依次排成一列数 ⑥ 这也是具有确定顺序的一列数。 归纳： 上述6个例子的共同特征是什么？ 1.数列定义： 按照确定的顺序排列的一列数叫做 数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的______。 项 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一个位置的数称为这个数列的第1项（ ），常用符号a1表示，第二个位置的数称为这个数列的第2项，用符号a2表示， ···，第n个位置的数称为这个数列这个数列的第n项，用符号an表示。 首项 学习新知 如： 数列① 2，3，5，8，13 与数列⑦ 13，8，5，3，2 不是 可以 思考 （1）相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列? （2）一个数列的数可以重复吗? 又如：数列⑥ －1，1，－1，1，··· 序号 1 2 3 4 … n… 注:右下角标表示这一项在数列中的位置序号. 数列的一般形式可以写成： 简记为 ,其中 叫做数列的第 n 项。 , , , , … , … 项 … … 数列是自变量为离散的数的函数． 2.数列的表示： 数列可以用表格和图象来表示． 例如数列③ ： 数列中的项的大小随序号的变化趋势如何？ 注意：数列的图象是一群孤立的点！ （1）从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； （2）从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列； （3）各项都相等的数列叫做常数列． 3.数列的分类：（按项的大小） 请同学们举例说出几个递增数列、递减数列、常数列？ 思考：按数列中的项的个数如何进行分类？ 项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。 数列： 的第n项an与序号n之间 的函数关系能表示出来吗？ 思考 那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 4.数列的通项公式 那么这个式子叫做这个数列的通项公式． ，n∈N* ，n∈N* ，n∈N* （1） 数列 1，2，3，4，5，6，… （2）数列 2，4，6，8，10，12，… （3）数列 1，3，5，7，9，11，… 例：　观