14.3 因式分解 讲义 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第13节课 因式分解提公因式与公式法 考点一：因式分解 例1：下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣1＝x（x） C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） 变式:1下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（　　） A．（2x﹣1）（x+3）＝2x2+5x﹣3 B．a4+4＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2） C．﹣6a2b＝﹣2a2•3b D．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x 变式2下列变形属于因式分解的是（　　） A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x﹣1＝x（1）（x≠0） C．x3+2x2+1＝x2（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） 考点二：公因式 例2：①多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ②3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式. 变式1：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式） ①3a+3b的公因式是：   ②-24m2x+16n2x公因式是：          ③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： ④ 4ab-2a2b2的公因式是： 考点三：提公因式法 例1：把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（　　） A．（a﹣2）（m2﹣m） B．m（a﹣2）（m+1） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（2﹣a）（m+1） 变式1：分解因式：ab﹣b＝_____． x2y﹣2xy＝_____． _________. 变式2：因式分解：____． .： mn+4n＝_____． 考点三：利用因式分解求值 例1：已知多项式kx2-6xy-8y2可写成（2mx+2y）(x-4y)的形式，求k，m的值． 变式1：多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），则m的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．10 D．﹣10 变式2：若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 考点四：公式法 1.直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式. （1）x2－9； （2）9x2＋6x＋1. 2.提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法. （1）x5y3-x3y5； （2）4x3y+4x2y2+xy3. 3.系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. (1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4. 4.指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. (1)x4-81y4; (2)16x4-72x2y2+81y4. 5.重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式. （1）-x2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y). 6.整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解. 分解因式： (x-y)2-4(x-y-1). 7.连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止. 分解因式：(x2+4)2-16x2. 变式1：平方差公式 1.因式分解： (1) ； (2) ． 2. 因式分解：（x+2）2﹣9＝_____． 3.把分解因式，结果是 _________． 变式2：完全平方公式 1分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是(　　) A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2 2．分解因式：2x3-8x2y+8xy2=______． 3．分解因式：x2﹣8x+16＝_____． 4