14.2 乘法公式 讲义 （教师版+学生版） -2023—2024学年人教版数学八年级上册

第12节课 乘法公式 考点1：平方差公式的适用条件 例1：下列各式能用平方差公式计算的是（　） A．(a+b)(a-2b) B．(x+2y)(x-2y) C．（-a+2b)(a-2b) D．（-2m-n）（2m+n） 变式1．下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 考点2：应用平方差公式进行计算 例1：计算的正确结果是（ ） A． B． C． D． 变式1 计算：（-a-3b）（3b-a） 2计算： 1．(x+6)(6-x) 　　 2．　　　3． 4． 5．（－ ＋y）（ ＋y） 6．（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）； 例2：计算：1998×2002=__________． 2计算（1）9.8×10.2=________; （2） (200＋1)(200－1) = 考点3：完全平方公式判断方法 例1：下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A． B． C． D． 变式1.下列各式能用完全平方公式计算的是（ ） A． B． C． D． 变式2.下列各多项式相乘：①（-2ab+5x）(5x+2ab);②(ax－y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用完全平方公式的有 （ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点4：完全平方公式的计算 例1.计算：⑴（2a＋3b）2； ⑵（2）（2a＋）2 ⑶ 变式计算：（1）（a－b）2； （2）（2x－3y）2 （3） （4） 例2利用完全平方公式进行简便计算: （1）1022　　 （2）1992 变式利用完全平方公式进行简便计算: （1）4992 （2）1022 考点5：求完全平方公式的字母系数 例1：如果二次三项式x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A．±8 B．4 C．±4 D．8 变式1．若是完全平方式，则的值是（ ） A． B． C．或 D．或 2．若x2﹣2(k﹣1)x+4是完全平方式，则k的值为（ ） A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．1或﹣3 3.在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是______（只写出一个即可）． 考点6：应用完全平方公式求值 例1：已知有理数，满足，． （1）求的值； （2）求的值． 变式1．已知|x+y+5|+（xy﹣6）2＝0，则x2+y2的值等于（　　） A．1 B．13 C．17 D．25 2．已知实数a，b满足，则=______． 3．已知，，求下列各式的值： （1） （2） 考点7：乘法公式的混合运算 例1：化简求值：，其中满足 变式1．先化简，再求值． ，其中，． 2．先化简，再求值：，其中，． *考点8：配方法及其应用 典例：(1)已知：a(a+1)﹣(a2+b)=3，a(a+b)+b(b﹣a)=13，求代数式ab的值． (2)已知等腰ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58=0，求ABC的周长． 变式1．代数式的值（ ） A．大于或等于零 B．小于零 C．等于零 D．大于零 2．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中、、、均为整数），则有．，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得_____，_______； （2）试着把写成一个完全平方式：； 考点9：乘法公式与图形面积 例1：将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． （1）设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请用含a．b的式子表示：S₁＝　 　，S₂＝　 　；（不必化简） （2）以上结果可以验证的乘法公式是　 　． （3）利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021． 变式1．如下图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（ ） A． B． C． D． 2．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形（a >b〉）把余