第三章《函数》复习题(课本一例题课后一习题)-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

第三章《函数》复习题A组B组C组 一、解答题 1．已知，且，求的值. 2．把下列函数写成分段函数的形式，求出定义域和值域并作出函数图像： （1）； （2）. 3．如图，函数的图像为折线，求函数的解析式. 4．已知奇函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为8，最小值为，求的值. 5．判断下列函数是否具有奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 6．如果二次函数的图像的对称轴是，并且通过点，求的值. 7．求证：函数在区间上至少有一个零点. 8．如图，已知函数的图像由三条线段组成，求： （1）； （2）； （3）的定义域和值域. 9．已知函数是上的增函数，是上的减函数，求证：在上是增函数. 10．已知函数的定义域为，且函数图像关于点对称，在区间上是增函数，判断在区间上的单调性. 11．求函数的零点，并作出函数图像的示意图，写出不等式和的解集. 12．已知函数是二次函数，是一次函数，它们的部分图像如图所示. （1）分别写出的解集； （2）分别写出的解集 13．已知偶函数在上单调递减，且2是它的一个零点，求不等式的解集. 14．设函数在上是偶函数，且在上是增函数，比较与的大小. 15．求证：函数有且只有两个零点. 16．已知是大于1的正整数，求证： （1）当是奇数且是实数时，方程的解集中只有一个元素； （2）当是偶数且是正数时，方程的解集中只有两个元素. 17．已知二次函数满足，且该函数的图像与轴交于点，在轴上截得的线段长为，求该二次函数的解析式. 18．（1）已知函数的定义域为，值域为，设，求的定义域和值域； （2）已知，且的定义域为，值域为，求函数的定义域和值域. 19．如果关于的方程的两根分别在区间和内，求实数的取值范围. 二、填空题 20．已知函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为 ． 试卷第2页，共11页 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章《函数》复习题A组B组C组 一、解答题 1．已知，且，求的值. 【答案】 【解析】根据代入直接计算得到答案. 【详解】由，解得或.因为，所以. 【点睛】本题考查了根据函数值求参数，属于简单题. 2．把下列函数写成分段函数的形式，求出定义域和值域并作出函数图像： （1）； （2）. 【答案】（1）定义域为，值域为，图像见解析；（2）定义域为，值域为，图像见解析. 【分析】（1）化简得到，再计算定义域和值域，画出图像得到答案. （2）化简得到，再计算定义域和值域，画出图像得到答案. 【详解】（1），定义域为，值域为，图像如图所示： （2）定义域为，值域为.图像如图所示： 【点睛】本题考查了分段函数的图像，定义域，值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 3．如图，函数的图像为折线，求函数的解析式. 【答案】 【解析】分别计算和的函数解析式，综合得到答案. 【详解】当时，设，图像过点， 所以，解得，故 当时，设，图像过点， 所以，解得， 综上所述：. 【点睛】本题考查了分段数解析式，属于简单题. 4．已知奇函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为8，最小值为，求的值. 【答案】-15 【解析】根据函数的单调性得到，再根据函数的奇偶性得到，代入计算得到答案. 【详解】因为函数在区间上是增函数，所以. 因为为奇函数，所以， 因此. 【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 5．判断下列函数是否具有奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 【答案】(1)既不是奇函数也不是偶函数 (2)奇函数 (3)偶函数 (4)既不是奇函数也不是偶函数 (5)偶函数 (6)奇函数 【分析】根据奇偶性的定义判断. 【详解】（1），定义域为，关于原点对称， ， 故既不是奇函数也不是偶函数. （2），定义域为，关于原点对称， ， 所以函数为奇函数. （3），定义域为，关于原点对称， ， 所以函数为偶函数. （4），定义域为，关于原点对称， ， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数. （5），定义域为，关于原点对称， ， 所以函数为偶函数. （6），定义域为，关于原点对称， ， 故函数为奇函数. 6．如果二次函数的图像的对称轴是，并且通过点，求的值. 【答案】 【解析】根据二次函数的对称轴和过点得到方程组，计算得到答案. 【详解】因为函数的图像的对称轴是，且过点， 所以，所以. 【点睛】本题考查了求函数解析式，意在考查学生的计算能力. 7．求证：函数在区间上至少有一个零点. 【答案】证明见解析 【解析】计算得到，利