3.3 函数的应用（一） 课本一例题课后一习题-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.3《函数的应用一》习题3-3A组B组 一、单选题 1．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 二、解答题 2．一种商品的售价上涨后，又下降了，求商品的最终售价与原来的售价之间的关系. 3．某村2006年年底共有2000人，全年工农业总产值为4320万元，若从2007年起，该村工农业总产值每年增加160万元，人口每年增加20人，设2006年后的第年该村人均工农业产值为万元，写出与之间的关系式. 4．在经济学中，函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差. （1）求利润函数及边际利润函数； （2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？ 5．某公司最近4年对某种产品投入的宣传费万元与年销售量之间的关系如下表所示. 1 4 9 16 168.6 236.6 304.6 372.6 （1）根据以上表格中的数据判断：与哪一个更适宜作为与的函数模型？ （2）已知这种产品的年利润万元与的关系为，则年宣传费为多少时年利润最大？ 试卷第2页，共4页 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3《函数的应用一》习题3-3A组B组 一、单选题 1．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 【答案】B 【详解】由图形可知，三点都在函数的图象上， 所以，解得， 所以，因为，所以当时，取最大值， 故此时的t=分钟为最佳加工时间，故选B. 考点：本小题以实际应用为背景，主要考查二次函数的解析式的求解、二次函数的最值等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力. 二、解答题 2．一种商品的售价上涨后，又下降了，求商品的最终售价与原来的售价之间的关系. 【答案】 【解析】将这种商品的原价当做单位“1”，则售价上涨2%后的价格是原价的1−2%，再下降2%后，则价格是降价前的1＋2%，进而可得函数关系. 【详解】解：. 因此商品的最终售价与原来的售价之间的关系为. 【点睛】完成本题要注意前后涨价与降价的分率的单位“1”是不同的，降价是在涨价的基础上降的. 3．某村2006年年底共有2000人，全年工农业总产值为4320万元，若从2007年起，该村工农业总产值每年增加160万元，人口每年增加20人，设2006年后的第年该村人均工农业产值为万元，写出与之间的关系式. 【答案】 【解析】根据人均产值等于总产值除以人数，列出与之间的关系式. 【详解】解：， 因此与之间的关系式为. 【点睛】本题考查数学建模，运用所学知识解决实际问题的能力，是基础题. 4．在经济学中，函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差. （1）求利润函数及边际利润函数； （2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？ 【答案】（1），  （2）与没有相同的最大值，理由见解析 【解析】（1）由“利润等于收入与成本之差.”可求得利润函数，由“边际函数定义为”可求得边际函数； （2）由二次函数法研究的最大值，由一次函数法研究，对照结果即可. 【详解】解：（1）由题意知，，且， ， ， 因此利润函数， 边际利润函数； （2）， 当或时，（元） 又因为是减函数， 所以当时，（元）， 因此与没有相同的最大值. 【点睛】本题考查函数模型的建立和应用，涉及了函数的最值，同时，确定函数关系实质就是将文字语言转化为数学符号语言−−数学化，再用数学方法定量计算得出所要求的结果，关键是理解题意，将变量的实际意义符号化. 5．某公司最近4年对某种产品投入的宣传费万元与年销售量之间的关系如下表所示. 1 4 9 16 168.6 236.6 304.6 372.6 （1）根据以上表格中的数据判断：与哪一个更适宜作为与的函数模型？ （2）已知这种产品的年利