3.1.1函数及其表示方法(课本一例题课后一习题)-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.1函数的概念与性质 3.1.1函数及其表示方法 一、解答题 1．求下列函数的定义域： （1）f（x）=                   （2）g（x）= 2．设函数的值域为S，分别判断和3是否是S中的元素． 3．已知 (1)求和； (2)求函数的值域． 4．北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水价：年用水量不超过的部分，水价为5元/；超过但不超过的部分，水价为7元/．如果北京市一居民年用水量为，其要缴纳的水费为元．假设，试写出的解析式，并作出的图像． 5．设x为任意一个实数，y是不超过x的最大整数，判断这种对应关系是否是函数．如果是，作出这个函数的图像；如果不是，说明理由． 6．已知函数，指出这个函数的定义域、值域，并作出这个函数的图像． 7．已知二次函数的图像过点，求这个二次函数的解析式． 8．已知集合，对应关系f为“求倒数”，判断f是否为A上的一个函数． 9．以下是中国人民银行2015年10月24日公布的部分人民币定期存款基准年利率表，设银行定期存款的年利率为r，存期为t，判断r是否为t的函数．如果是，写出这个函数的定义域和值域；如果不是，说明理由． t 0.5 1 2 3 r 1.3 1.5 2.1 2.75 11．求下列各函数的定义域： （1）； （2）； （3）． 12．下列各图中，哪些可能是函数的图象？哪些一定不是函数的图象？为什么？          13．把下列函数写成分段函数的形式，求出定义域和值域，并作出函数图像： （1）当时，；当时，． （2）当时，；当时，；当时，． 14．分别判断f是否为A上的一个函数（函数值均为R中的元素）： （1），f为“加1”； （2），f为“求非负平方根”； （3），f为“求倒数”； （4），f为“求平方根”． 15．已知下列表格表示的是函数，写出，并判断2是否为这个函数值域中的元素． u 0 1 2 w 3 4 5 6 7 16．已知函数求这个函数的定义域与值域． 17．判断下列各组函数是否为同一个函数： （1）； （2），； （3）． 18．已知，求． 19．学校宿舍与办公室相距．某同学有重要材料要送交给老师，从宿舍出发，先匀速跑步来到办公室，停留，然后匀速步行返回宿舍．在这个过程中，这位同学行进的速率和行走的路程都是时间的函数，画出速率函数和路程函数的示意图． 20．在GeoGebra中，任意作出一个函数的图像： (1)作出函数的图像，观察与图像之间的关系； (2)新建一个参数，作出函数的图像，启动动画，观察与图像之间的关系； (3)总结出一般情况下，函数与的图像之间的关系. 21．在GeoGebra中，任意作出一个函数的图像： (1)作出函数的图像，观察与图像之间的关系； (2)新建一个参数，作出函数的图像，启动动画，观察与图像之间的关系； (3)总结出一般情况下，函数与的图像之间的关系. 试卷第2页，共12页 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1函数的概念与性质 3.1.1函数及其表示方法 一、解答题 1．求下列函数的定义域： （1）f（x）=                   （2）g（x）= 【答案】（1）（2）. 【分析】（1）根据分式即开偶次方根可得，求解即可； （2）由解析式有意义可知，联立求解即可. 【详解】（1）因为函数有意义当且仅当 解得，所以函数的定义域为 （2）因为函数有意义当且仅当 解得且，因此函数的定义域为. 【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的定义域问题，解题关键在于寻求满足解析式有意义即可，属于基础题. 2．设函数的值域为S，分别判断和3是否是S中的元素． 【答案】， 【解析】由题可得恒成立,即,进而判断即可 【详解】由于恒成立,所以,则无解,因此； 当时,可解得,即,所以 【点睛】本题考查具体函数的值域,考查元素与集合的关系 3．已知 (1)求和； (2)求函数的值域． 【答案】(1)，，. (2) 【分析】（1）根据函数的解析式，代入即可求解； （2）解法1：由，得到，函数的值域； 解法2：根据题意，转化为应该有解，结合，即可求得函数的值域． 【详解】（1）解：由函数， 可得，，. （2）解法1：因为，可得恒成立，可得，所以， 即函数的值域为. 解法2：假设是所求值域中的元素，则关于的方程应该有解，即应该有解， 从而，即，解得，所以函数的值域为． 4．北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水价：年用水量不超过的部分，水价为5元/；超过但不超过的部分，水价为7元/．如果北京市一居民年用