2.2.2不等式的解集(课本一例题课后一习题)-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

2.2不等式 2.2.2不等式的解集 一、解答题 1.求不等式组的解集. 2.设数轴上点A与数3对应,点B与数x对应,已知线段的中点到原点的距离不大于5,求x的取值范围. 3.求下列不等式的解集: (1)3x>2x-6; (2) 4.求下列不等式组的解集: (1) (2) 5.已知数轴上,,求线段的长以及线段的中点M的坐标. 6.求下列绝对值不等式的解集: (1) (2). 7.已知数轴上,. (1)若A与C关于点B对称,求x的值; (2)若线段的中点到C的距离小于5,求x的取值范围. 8.求关于x的不等式的解集: (1) (2). 试卷第2页,共4页 试卷第2页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2.2不等式 2.2.2不等式的解集 一、解答题 1．求不等式组的解集． 【答案】 【解析】分别求出两一元一次不等式得解集，再取交集. 【详解】解：①式两边同时加上，得， 这个不等式两边同时乘以，得，因此①的解集为． 类似地，可得②的解集为．又因为， 所以原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题. 2．设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围． 【答案】 【解析】依题意得到的中点对应的数为，即，根据绝对值的几何意义解答. 【详解】解：因为的中点对应的数为， 所以由题意可知， 即， 因此，所以，因此的取值范围是 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，属于基础题. 3．求下列不等式的解集： （1）3x>2x-6；       （2） 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）移项即可得解； （2）移项后系数化为1即可得解. 【详解】（1）由，可得， 所以解集为； （2）由可得，解得， 所以解集为 【点睛】本题主要考查了一次不等式的求解，属于基础题. 4．求下列不等式组的解集： （1）     （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）分别求出两个一元一次不等式的解集，再求交集即可； （2）分别求出两个一元一次不等式的解集，再求交集即可； 【详解】解：（1） 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． （2）， 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题. 5．已知数轴上，，求线段的长以及线段的中点M的坐标． 【答案】， 【解析】根据数轴上任意两点的距离公式，及中点公式解答. 【详解】解：， ，的中点的坐标为，即． 【点睛】本题考查数轴上任意两点的距离和中点公式，属于基础题. 6．求下列绝对值不等式的解集： （1） （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据绝对值的几何意义解答； （2）根据绝对值的几何意义解答； 【详解】解：（1） 又根据绝对值的几何意义知 故原不等式无解，解集为 （2） 又根据绝对值的几何意义知 故原不等式的解集为： 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，属于基础题. 7．已知数轴上，． （1）若A与C关于点B对称，求x的值； （2）若线段的中点到C的距离小于5，求x的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）依题意，B为的中点，根据中点公式解答. （2）首先表示出的中点，再根据数轴上两点的距离公式得到不等式，解得. 【详解】解：（1）∵A与C关于点B对称，∴B为的中点，∴． （2）∵的中点对应的数为， ∴由题意得，即， 解得， ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查绝对值的几何意义，属于基础题. 8．求关于x的不等式的解集： （1） （2）． 【答案】（1）；（2）答案不唯一，见解析 【解析】（1）根据一元一次不等式的解法解得； （2）对参数分类讨论解得. 【详解】解：（1）∵，∴，解得， ∴不等式的解集为． （2）当时，解得，不等式的解集为； 当时，不成立，不等式的解集为； 当时，解得，不等式的解集为． 【点睛】本题考查一元一次不等式的解法和含参的一元一次不等式的解法，属于基础题. 试卷第2页，共4页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$