2.1等式 课本一例题课后一习题-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

2.1《等式》习题2-1A组B组C组 一、单选题 1．若关于x的方程的解集是空集，求k的值（    ） A． B． C． D． 二、解答题 2．下列等式中，哪些是恒等式？ （1） （2） （3） （4） 3．求下列方程的解集： (1)； (2)； (3)； (4). 4．已知关于的方程的两根之和为3，两根之积为2，求的值. 5．求下列方程组的解集： （1）； （2）； 6．某店家经销甲、乙两件商品，国庆节期间，甲商品的利润率为，乙商品的利润率为，两件商品共可获利150元；国庆节后，甲商品的利润率为，乙商品的利润率为，两件商品共可获利200元.问两件商品的进价分别是多少元？ 7．现用一根铁丝恰好可围成一个高为的长方体框架，而且长方体的体积为，表面积为，求铁丝的长度. 8．求方程的解集. 9．求下列方程的解集： （1）； （2）； （3）. 10．求下列方程组的解集： （1） （2） 11．已知，关于的方程的两根之和为2，两根之积为. （1）求关于的方程的两根之和与两根之积； （2）求关于的方程的两根之和与两根之积. 12．当为何值时，关于的方程的解集中只含有一个元素？ 13．已知方程的两根为与，求下列各式的值： （1）；   （2）. 14．求方程的解集. 15．已知，求的值. 16．已知关于的方程的两根为与，若，求实数的值. 17．求关于的方程的解集，其中是常数. 18．求关于的方程的解集，其中是常数. 三、双空题 19．甲乙两位同学求关于的方程组的解集时，甲因看错了，解得；乙因看错了，解得，则 ， . 四、填空题 20．已知关于x的方程有实数根，并且两根的平方和比两根之积大21，则实数m的值为 ． 试卷第2页，共10页 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1《等式》习题2-1A组B组C组 一、单选题 1．若关于x的方程的解集是空集，求k的值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对方程进行整理，然后结合一次方程的解集存在条件可求． 【详解】方程整理得， 当时，方程的解集为空集，显然成立； 当时，有，解方程得,显然不符合题意． 综上． 故选：C． 二、解答题 2．下列等式中，哪些是恒等式？ （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）（2）（4） 【解析】利用实数运算律和乘法公式可得正确答案. 【详解】（1）满足加法交换律，故（1）正确； （2）满足加法结合律，故（2）正确； （3），故（3）错误； （4）利用平方差公式可得正确，故（4）正确. 综上所述，（1）（2）（4）是恒等式. 【点睛】本题考查利用实数运算律和乘法公式，考查基本运算能力. 3．求下列方程的解集： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】通过解一元二次方程求得正确答案. 【详解】（1）由得，解得， 所以方程的解集为. （2），， 所以方程的解集为. （3）由解得或， 所以方程的解集为. （4）由得，解得或， 所以方程的解集为. 4．已知关于的方程的两根之和为3，两根之积为2，求的值. 【答案】. 【解析】利用韦达定理可得关于的方程，解方程可得的值. 【详解】由题意得： 【点睛】本题考查韦达定理的应用，考查对概念的理解，属于基础题. 5．求下列方程组的解集： （1）； （2）； 【答案】（1）；（2） 【解析】利用消元代入法可求得方程的解集. 【详解】（1）因为，由第一个方程得， 代入第二个方程得，将代入方程得， 所以方程组的解集为. （2）因为，由第一个方程得， 代入第二个方程得，将代入方程得， 所以方程组的解集为. 【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，考查运算求解能力，求解时注意解集要写成集合的形式. 6．某店家经销甲、乙两件商品，国庆节期间，甲商品的利润率为，乙商品的利润率为，两件商品共可获利150元；国庆节后，甲商品的利润率为，乙商品的利润率为，两件商品共可获利200元.问两件商品的进价分别是多少元？ 【答案】甲：500元，乙：1250元. 【解析】设甲种商品的进价为元，乙种商品的进价为元，列出关于的方程，再解方程即可. 【详解】设甲种商品的进价为元，乙种商品的进价为元，根据题意，得 ， 解得. 答：甲商品的进价为500元，乙商品的进价为1250元. 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，考查函数与方程思想，属于基础题. 7．现用一根铁丝恰好可围成一个高为的长方体框架，而且长方体的体积为，表面积为，求铁丝的长度. 【答案