2.1.3方程组的解集(课本一例题课后一习题)-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

2.1等式 2.1.3方程组的解集 一、解答题 1．求方程组的解集. 2．求方程组的解集. 3．求下列方程组的解集： （1）；（2）. 4．求下列方程组的解集： （1）；（2）. 5．今有人合伙买羊，每人出钱，差钱；每人出钱，差钱.问合伙人数、羊价各是多少（选自《九章算术》）. 6．毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人读，周易五人读一本，要分每样几多书（选自《算法统宗》）？ 7．已知，，且，求、的值. 8．求下列方程组的解集： （1）；（2）；（3）. 9．某校新成立、两个社团，第一年社团成员数相同，以后每年社团以相同的增长率招收新成员，而社团每年都招收第一年成员数的.已知第二年、两个社团成员数之和为，第三年社团成员数是社团成员数的倍.试求社团成员数的增长率及社团每年招收的成员数. 10．甲同学买个练习本、个活页夹、支签字笔共用去元，乙同学买同样的个练习本、个活页夹、支签字笔共用去元.求活页夹的单价与签字笔的单价之差. 试卷第2页，共6页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1等式 2.1.3方程组的解集 一、解答题 1．求方程组的解集. 【答案】. 【分析】代入消元即可. 【详解】将(2)代入(1)，整理得，解得或. 利用(2)可知，时，；时，. 所以原方程组的解集为. 【点睛】二元二次方程组如果有一个方程是二元一次方程可用代入消元. 2．求方程组的解集. 【答案】 【解析】先将两方程相减可得，可得出，与①式联立，利用代入消元法可求出原方程组的解集. 【详解】由①②，整理得.③ 由③解得.代入①，并整理，得，解得或. 利用③可知，时，；时，. 因此，原方程组的解集为. 【点睛】本题考查二元二次方程组的求解，常用代入消元法和加减消元法求解，考查运算求解能力，属于基础题. 3．求下列方程组的解集： （1）；（2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由可得，代入，即可求出原方程组的解集； （2）将原方程组变形为，然后利用加减消元法即可求出原方程组的解集. 【详解】（1），由①得，③ 把③代入②得，解得，把代入③得，. 所以，方程组的解集是； （2）原方程组化为， ①②，整理得，解得，把代入①并整理，得. 所以，方程组的解集为. 【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，常用代入消元法和加减消元法求解，考查运算求解能力，属于基础题. 4．求下列方程组的解集： （1）；（2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）利用加减消元法可求出原方程组的解集； （2）利用加减消元法可求出原方程组的解集. 【详解】（1）， ②①得，④，③④得，解得. 把代入④得，把代入①得. 所以原方程组的解集为； （2）， ①②得，④，①③得，⑤， 由⑤得，代入④得. 把代入⑤得，把代入②得. 所以方程组的解集为. 【点睛】本题考查三元一次方程组的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 5．今有人合伙买羊，每人出钱，差钱；每人出钱，差钱.问合伙人数、羊价各是多少（选自《九章算术》）. 【答案】合伙人数为，羊的价格为钱. 【解析】设买羊人数为，羊的价格为，根据题意得出关于、的二元一次方程组，解出即可. 【详解】设买羊人数为，羊的价格为，根据题意得， ，解得，此时. 所以方程组的解集为. 答：合伙人数为，羊的价格为钱. 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题. 6．毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人读，周易五人读一本，要分每样几多书（选自《算法统宗》）？ 【答案】《毛诗》册，《春秋》册，《周易》册. 【解析】设《毛诗》册，《春秋》册，《周易》册，根据题意列出关于、、的三元一次方程组，求出方程组的解集，即可得解. 【详解】设《毛诗》册，《春秋》册，《周易》册，根据题意，得， 可得，，代入得，解得，则，. 所以方程组的解集为. 所以《毛诗》册，《春秋》册，《周易》册. 【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，根据题意列出三元一次方程组是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题. 7．已知，，且，求、的值. 【答案】， 【解析】由题意可知方程组的解为，代入原方程组即可求出、的值. 【详解】由题意可知方程组的解为，则，解得. 【点睛】本题考查利用交集的结果求参数，考查运算求解能力，属于基础题. 8．求下列方程组的解集： （1）；（2）；（3）. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】