2.1.1等式的性质与方程的解集(课本一例题课后一习题)-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

2.1等式 2.1.1等式的性质与方程的解集 一、解答题 1．求下列方程的解集： （1）；（2）；（3）；（4）. 2．利用十字相乘法分解因式： (1)； (2)． (3)求方程的解集． (4)求证：对任意的x，a，b，都有． (5)已知“任意l和s，都有”是真命题，借助这个结论将进行因式分解． 3．将展开，并由此得到的展开式. 4．将展开，并由此得到的展开式. 5．利用十字相乘法分解因式： （1）；（2）. 6．求关于x的方程的解集，其中a是常数. 试卷第2页，共3页 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1等式 2.1.1等式的性质与方程的解集 一、解答题 1．求下列方程的解集： （1）；（2）；（3）；（4）. 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】（1）移项，合并同类项，即可解出； （2）移项，合并同类项，即可解出； （3）直接利用因式分解法解方程； （4）直接利用因式分解法解方程． 【详解】解：（1）移项，得， 合并同类项，得，系数化为1，得， 所以原方程的解集为； （2）去分母，得， 去括号，移项，得， 合并同类硕，得，系数化为1，得， 所以原方程的解集为； （3）原方程化为，解得， 所以原方程的解集为； （4），原方程化为，解得或， 所以原方程的解集为． 【点睛】本题主要考查一元一次方程和一元二次方程的解法，属于基础题． 2．利用十字相乘法分解因式： (1)； (2)． (3)求方程的解集． (4)求证：对任意的x，a，b，都有． (5)已知“任意l和s，都有”是真命题，借助这个结论将进行因式分解． 【答案】(1) (2) (3) (4)证明见解析 (5) 【分析】本题直接利用十字相乘法的原理即可求解； 【详解】（1）. （2）. （3）由，解得或或或， 所以方程的解集为. （4）右边， 所以右边=左边， 即证对任意的x，a，b，都有成立. （5）由题意可知，. 3．将展开，并由此得到的展开式. 【答案】； 【解析】去括号再合并同类项即可得出的展开式，再用代替上式中的b，即可求得的展开式． 【详解】解： ； 用代替上式中的b，得. 【点睛】本题主要考查两数和与差的立方公式的推导，属于基础题． 4．将展开，并由此得到的展开式. 【答案】； 【解析】去括号再合并同类项即可得出展开式，再用代替上式中的代替上式中的c即可得的展开式． 【详解】解： . 用代替上式中的代替上式中的c，得 . 【点睛】本题主要考查三数和与差的平方公式的推导，属于基础题． 5．利用十字相乘法分解因式： （1）；（2）. 【答案】（1）（2） 【解析】直接利用十字相乘法分解因式． 【详解】解：（1）∵， ∴. （2）∵， ∴. 【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式，属于基础题． 6．求关于x的方程的解集，其中a是常数. 【答案】答案不唯一，具体见解析 【解析】移项，合并同类项，再对分类讨论即可求出答案． 【详解】解：原方程化为， 当，即时，此时方程的群为； 当，即时，此时方程无解. 综上：当时，方程的解集为；当时，方程的解集为. 【点睛】本题主要考查含参的一元一次方程的求法，属于基础题． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$