1.2 常用逻辑用语 课本一例题课后一习题-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.2《常用逻辑用语》习题1-2A组B组C组 一、解答题 1．设，则是真命题吗？呢？ 2．用量词符号“”“”表示下列命题： （1）存在一个多边形，其内角和是； （2）任何一个实数乘以后，都等于这个实数的相反数； （3）存在实数. 3．写出下列各题中的：（1）；（2）； （3）；（4）. 4．判断下列各题中，是否是的充分条件，是否是的必要条件： （1）； （2）中，中，. 5．设集合,写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假: (1)；(2)不是素数. 6．判断下列命题的真假： （1）一次函数（是非零常数）的图象一定经过点； （2）直角三角形的外心一定在斜边上； （3）已知，则是的充要条件； （4）如果都能被5整除，则也能被5整除. 7．判断下列命题的真假： （1）如果，则；（2）如果，则； （3）如果，则. 8．下列各题中，是的什么条件？ （1）；（2）. 9．举反例证明下列命题都是假命题：（1）； （2）一元三次方程都有三个不同的实数根. 10．判断下列命题的真假： （1）； （2）. 11．判断下列命题的真假： （1）；（2）. 12．判断下列命题的真假： （1）； （2）. 试卷第6页，共6页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2《常用逻辑用语》习题1-2A组B组C组 一、解答题 1．设，则是真命题吗？呢？ 【答案】不是真命题，不是真命题 【解析】直接代入计算得到答案. 【详解】，：，不成立，假命题；：，不成立，假命题； 故不是真命题，不是真命题 【点睛】本题考查了命题的真假判断，属于简单题. 2．用量词符号“”“”表示下列命题： （1）存在一个多边形，其内角和是； （2）任何一个实数乘以后，都等于这个实数的相反数； （3）存在实数. 【答案】（1）为多边形的内角和是；（2）；（3）. 【解析】（1）使用特称量词直接转换得到答案. （2）使用全称量词直接转换得到答案. （3）使用特称量词直接转换得到答案. 【详解】（1）为多边形的内角和是； （2）； （3）. 【点睛】本题考查了使用量词符号表示命题，属于简单题. 3．写出下列各题中的：（1）；（2）； （3）；（4）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 【解析】（1）特称量词变为全称量词，大于变小于等于得到命题的否定。 （2）全称量词变为特称量词，大于等于变小于得到命题的否定。 （3）全称量词变为特称量词，大于变小于等于得到命题的否定。 （4）特称量词变为全称量词，小于变大于等于得到命题的否定。 【详解】（1）； （2）； （3）； （4） 【点睛】本题考查了命题的否定，注意全称命题和特称命题的变化. 4．判断下列各题中，是否是的充分条件，是否是的必要条件： （1）； （2）中，中，. 【答案】（1）是的充分条件,不是的必要条件；(2)是的充分条件,是的必要条件. 【解析】（1）分别判断充分性和必要性得到答案. （2）根据大角对大边判断充分性和必要性得到答案. 【详解】（1）当时，，故是的充分条件； 当时，，故不是的必要条件； （2）中，则，故是的充分条件； 中，则，是的必要条件； 【点睛】本题考查了充分条件和必要条件，属于简单题. 5．设集合,写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假: (1)；(2)不是素数. 【答案】(1)否定:.假命题；(2)否定:是素数.真命题. 【解析】（1）写出命题的否定，，再判断真假得到答案. （2）写出命题的否定，是素数，再判断真假得到答案. 【详解】（1）否定:，假命题； (（2）否定:是素数，真命题. 【点睛】本题考查了命题的否定和命题的判断，意在考查学生的推断能力. 6．判断下列命题的真假： （1）一次函数（是非零常数）的图象一定经过点； （2）直角三角形的外心一定在斜边上； （3）已知，则是的充要条件； （4）如果都能被5整除，则也能被5整除. 【答案】（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题. 【解析】（1）将点代入直线计算得到答案. （2）根据直角三角形的外心是直角三角形斜边的中点得到答案. （3）当时，取，则，故不充分，得到答案. （4）设，则得到答案. 【详解】（1）一次函数（是非零常数）的图像一定经过点； 将代入直线知成立，故为真命题； （2）直角三角形的外心一定在斜边上； 直角三角形的外心是直角三角形斜边的中点，故为真命题； （3）已知，则是的充要条件； 当时，取，则，故不充分，故为假命题； （4）如果都能被5整除，则也能被5整除. 设，则，故为真命题； 【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力. 7．判断下列命