1.2.3充分条件、必要条件 课本一例题课后一习题-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.2常用逻辑用语 1.2.3充分条件、必要条件 一、解答题 1．判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件： （1）； （2）p：x是矩形，q：x是正方形. 2．说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其中涉及的充分条件或必要条件： （1）形如（是非零常数）的函数是二次函数； （2）菱形的对角线互相垂直. 3．设区间，判断是否是的充分条件和必要条件. 4．说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其中涉及的充分条件或必要条件： （1）形如（是常数）的函数是二次函数； （2）菱形的对角线互相平分. 5．下列各题中，是的什么条件（“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”，下同）？ （1）；（2）有意义；（3）. 6．“有两个角之和为的三角形称为直角三角形”是否可以作为直角三角形的定义？为什么？ 7．下列各题中，是的什么条件？ （1）； （2）； （3）. 8．下列各题中，是的什么条件？ （1）； （2）； （3）两个三角形全等，两个三角形面积相等. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2常用逻辑用语 1.2.3充分条件、必要条件 一、解答题 1．判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件： （1）； （2）p：x是矩形，q：x是正方形. 【答案】（1）p是q的充分条件，q是p的必要条件（2）p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 【解析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接判断出这两问的结果. 【详解】（1）因为整数都是有理数，从而一定也是实数，即，因此p是q的充分条件，q是p的必要条件. （2）因为矩形不一定是正方形，即，因此p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，熟记概念即可，属于基础题型. 2．说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其中涉及的充分条件或必要条件： （1）形如（是非零常数）的函数是二次函数； （2）菱形的对角线互相垂直. 【答案】（1）见详解；（2）见详解. 【解析】根据命题的形式，以及充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】（1）根据命题的形式，可得这是一个判断二次函数的命题，所以可以看成一个判定定理；由“形如（是非零常数）的函数”能推出“这个函数是二次函数”，可得：“形如（是非零常数）的函数”是“这个函数是二次函数”的充分条件；“这个函数是二次函数”是“形如（是非零常数）的函数”的必要条件； （2）根据命题的形式，可得这是一个关于菱形性质的命题，所以可以看成一个性质定理；这可以看成菱形的一个性质定理，由“四边形是菱形”能推出“四边形对角线互相垂直”，因此“四边形是菱形”是“四边形对角线互相垂直”的充分条件；“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件. 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，熟记概念即可，属于基础题型. 3．设区间，判断是否是的充分条件和必要条件. 【答案】不是的充分条件，是的必要条件. 【解析】根据题意，得到是的真子集；再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】因为，所以是的真子集； 因此由不能推出，由能推出； 所以不是的充分条件，是的必要条件. 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型. 4．说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其中涉及的充分条件或必要条件： （1）形如（是常数）的函数是二次函数； （2）菱形的对角线互相平分. 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【解析】根据命题的形式，以及充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】（1）根据命题的形式，可得这是一个判断二次函数的命题，所以可以看成一个判定定理；由“形如（是常数）的函数”能推出“这个函数是二次函数”，可得：“形如（是常数）的函数”是“这个函数是二次函数”的充分条件；“这个函数是二次函数”是“形如（是常数）的函数”的必要条件； （2）根据命题的形式，可得这是一个关于菱形性质的命题，所以可以看成一个性质定理；这可以看成菱形的一个性质定理，由“四边形是菱形”能推出“四边形对角线互相平分”，因此“四边形是菱形”是“四边形对角线互相平分”的充分条件；“四边形对角线互相平分”是“四边形是菱形”的必要条件. 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，熟记概念即可，属于基础题型. 5．下列各题中，是的什么条件（“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充