1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定(课本一例题课后一习题)-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.2常用逻辑用语 1.2.2全称量词命题与存在量词命题 一、解答题 1．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1）； （2）； （3）s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形． 2．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1），一次函数的图像经过原点； （2）． 3．（1）如果p是真命题，那么是真命题还是假命题？ （2）如果是真命题，那么q是真命题还是假命题？ 4．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1）一切分数都是有理数； （2）有些三角形是锐角三角形． 5．已知写出，并判断的真假． 6．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1）二次函数的图像的顶点坐标是； （2）正数的立方根都是正数； （3）存在一个最大的内角小于60°的三角形； （4）对任意实数t，点都在一次函数的图像上． 7．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1）； （2）． 8．已知区间，且“”是真命题，求实数a的取值范围． 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2常用逻辑用语 1.2.2全称量词命题与存在量词命题 一、解答题 1．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1）； （2）； （3）s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形． 【答案】（1），假命题； （2），真命题． （3）：所有直角三角形都是等腰三角形，假命题． 【解析】根据全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，写出（1）、（2）、（3）的否定，再判断其真假. 【详解】解（1） ，由是真命题可知是假命题． （2） ． 将集合中的元素逐个验证，当时不等式成立，因此是真命题． （3）：至少有一个直角三角形不是等腰三角形． ：所有直角三角形都是等腰三角形． 因为有一个内角为30°的直角三角形不是等腰三角形，所以是假命题． 【点睛】本题考查了含有一个量词的命题的否定以及真假性的判断，属于基础题． 2．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1），一次函数的图像经过原点； （2）． 【答案】（1），一次函数的图像不经过原点，假命题； （2），真命题 【解析】根据全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，写出（1）、（2）的否定，再判断其真假. 【详解】解：（1），一次函数的图像经过原点； ，一次函数的图像不经过原点， 因为当时，一次函数的图像经过原点，所以是假命题． （2） ． 因为时，，所以是真命题． 【点睛】本题考查了含有一个量词的命题的否定以及真假性的判断，属于基础题． 3．（1）如果p是真命题，那么是真命题还是假命题？ （2）如果是真命题，那么q是真命题还是假命题？ 【答案】（1）假命题；（2）假命题 【解析】根据原命题和命题的否定的关系即可判断. 【详解】解：（1）根据原命题和命题的否定的真值性相反，故是真命题，则是假命题. （2）根据原命题和命题的否定的真值性相反，故是真命题，则是假命题. 【点睛】本题考查命题的否定的定义，属于基础题. 4．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1）一切分数都是有理数； （2）有些三角形是锐角三角形． 【答案】（1）存在一个分数，不是有理数，假命题； （2）任意三角形都不是锐角三角形，假命题． 【解析】根据全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，写出其否定，再判断其真假. 【详解】解：（1）命题“一切分数都是有理数”是全称命题， 故其否定为：存在一个分数，不是有理数. 因为原命题是真命题，故其否定为假命题； （2）命题“有些三角形是锐角三角形．”是特称命题， 故其否定为：任意三角形都不是锐角三角形，显然其是假命题． 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 5．已知写出，并判断的真假． 【答案】为假命题 【解析】根据全称命题的否定为特称命题解答. 【详解】解：，是全称命题， ，且在上单调递减，上单调递增； ， ， 故原命题是真命题，则为假命题. 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 6．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1）二次函数的图像的顶点坐标是； （2）正数的立方根都是正数； （3）存在一个最大的内角小于60°的三角形； （4）对任意实数t，点都在一次函数的图像上． 【答案】（1）二次函数的顶点坐标不是，假命题； （2）正数的立方根不都是正数，假命题； （3）任意三角形的最大内角不小于60°，真命题； （4）至少有一个实数t，点不在一次函数的图像上，假命题． 【解析】根据命题的否定的定义，题设不变，结论否定，写出其命题的否定