1.2.1命题与量词 课本一例题课后一习题-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.2常用逻辑用语 1.2.1命题与量词 一、解答题 1．判断下列命题的真假： （1）； （2）； （3）； （4）． 2．判断下列命题的真假： （1）是有理数；（2）； （3）奇数的平方仍是奇数；（4）两个集合的交集还是一个集合； （5）每一个素数都是奇数；（6）方程有实数根； （7）；（8）如果，那么． 3．将下列命题用量词等符号表示，并判断命题的真假： （1）所有实数的平方都是正数； （2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数． 4．判断下列命题的真假： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 5．判断下列命题的真假： （1）存在两个无理数，它们的乘积是有理数； （2）如果实数集的子集A是有限集，则A中的元素一定有最大值； （3）没有一个无理数不是实数； （4）如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形； （5）集合A是集合的子集； （6）集合是集合A的子集． 6．判断下列命题的真假： （1）； （2）； （3）； （4）是有理数； （5）． 7．判断下列命题的真假： （1）； （2）； （3）． 8．分别求满足下列条件的实数a的取值范围： （1）“”是真命题； （2）“”是假命题． 试卷第2页，共5页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2常用逻辑用语 1.2.1命题与量词 一、解答题 1．判断下列命题的真假： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题；（4）假命题. 【详解】（1）由于，都有，因而有．因此命题“”是真命题． （2）由于，而且当时，不成立．因此命题“”是假命题． （3）由于，而且当时，有．因此命题“”是真命题． （4）由于使成立的数只有和，而它们都不是有理数，因而没有任何一个有理数的平方能等于3． 因此命题“”是假命题． 2．判断下列命题的真假： （1）是有理数；（2）； （3）奇数的平方仍是奇数；（4）两个集合的交集还是一个集合； （5）每一个素数都是奇数；（6）方程有实数根； （7）；（8）如果，那么． 【答案】（1）假；（2）假；（3）真；（4）真；（5）假；（6）假；（7）真；（8）假 【解析】(1)根据有理数的定义判定即可. (2)直接计算分析即可. (3)根据奇数的性质判断即可. (4)根据集合的运算判断即可. (5)举出反例即可. (6)求解分析判定即可. (7)直接计算即可. (8)举出反例即可. 【详解】(1)中为无理数.故是无理数,故 (1)为假命题. (2) ,故(2)为假命题. (3)因为奇数的平方为奇数,故(3)为真命题. (4)集合求交集后仍然是集合,故(4)为真命题. (5)2是素数但2是偶数.故(5)为假命题. (6) 即无实数解.故(6)为假命题. (7) .故(7)为真命题. (8)如,满足但不满足.故(8)为假命题. 【点睛】本题主要考查了命题真假的判定,属于基础题. 3．将下列命题用量词等符号表示，并判断命题的真假： （1）所有实数的平方都是正数； （2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数． 【答案】（1），假命题；（2），真命题 【解析】(1)易得该命题为全称命题,再举出反例判定即可. (2) 易得该命题为全称命题,再直接判定即可. 【详解】(1)命题为：. 易得当时,故原命题为假命题. (2)命题为：,易得为真命题. 【点睛】本题主要考查了全称命题的定义与真假的判定.属于基础题. 4．判断下列命题的真假： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题；（4）假命题；（5）真命题；（6）真命题 【解析】(1)求解判定即可. (2)求解判定即可. (3)举出特例证明即可. (4)举出反例判定即可. (5)根据集合的包含关系分析即可. (6)举出特例证明即可. 【详解】(1) 有或，故(1)为假命题. (2) 无实数解，故(2)为假命题. (3)当时有成立，故(3)为真命题. (4)当时，故(4)为假命题. (5)因为，故(5)为真命题. (6)当时,满足，故(6)为真命题. 【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，属于基础题. 5．判断下列命题的真假： （1）存在两个无理数，它们的乘积是有理数； （2）如果实数集的子集A是有限集，则A中的元素一定有最大值； （3）没有一个无理数不是实数； （4）如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形； （5）集合A是集合的子集； （6）集合是集合A的子集． 【答案】（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题；（5）真命题；（6