1.1.3集合的基本运算(课本一例题课后一习题)-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.1集合 1.1.3集合的基本运算 一、解答题 1．求下列每对集合的交集： (1)，； (2)，； (3)，． 2．已知是菱形，是矩形，求． 3．已知区间，求． 4．已知，，，求． 5．已知，求，． 6．若是选修羽毛球课程的同学，是选修乒乓球课程的同学，请分别说明所表示的含义． 7．设，，，求，． 8．对于任意两个集合A，B，关系式总成立吗？说明理由． 9．已知集合． （1）写出所有满足条件的集合B； （2）满足条件的集合C有多少个？ 10．设全集，，，求，． 11．设全集，集合，．求实数a的值． 12．已知区间． （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a的取值范围． 试卷第2页，共4页 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1集合 1.1.3集合的基本运算 一、解答题 1．求下列每对集合的交集： (1)，； (2)，； (3)，． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）（2）（3）根据给定条件，利用交集的定义求解作答. 【详解】（1）因为A和B的公共元素只有，所以. （2）因为C和D没有公共元素，所以． （3）在数轴上表示出区间E和F，如图，    由图得. 2．已知是菱形，是矩形，求． 【答案】是正方形 【解析】利用交集的定义，即得解. 【详解】是菱形是矩形是正方形． 【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了学生概念理解能力，属于基础题. 3．已知区间，求． 【答案】， 【解析】由集合的并集定义即可得解. 【详解】由集合的交集、补集的定义 可得：， 【点睛】本题考查了集合并集的定义，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 4．已知，，，求． 【答案】，，， 【解析】由集合的交集，并集，补集定义，依次计算即得解. 【详解】由于，，． 因此，，，． 【点睛】本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 5．已知，求，． 【答案】， 【解析】利用补集定义，结合数轴，可得解. 【详解】在数轴上表示出A和B， 可知， 【点睛】本题考查了集合的补集运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力. 6．若是选修羽毛球课程的同学，是选修乒乓球课程的同学，请分别说明所表示的含义． 【答案】是由既选修羽毛球课程又选修乒乓球课程的同学所组成的集合；是由所有选修羽毛球课程和选修乒乓球课程的同学所组成的集合 【分析】直接由交集和并集的定义可得解. 【详解】是由既选修羽毛球课程又选修乒乓球课程的同学所组成的集合； 是由所有选修羽毛球课程和选修乒乓球课程的同学所组成的集合． 【点睛】本题主要考查了交集并集的具体意义，属于基础题. 7．设，，，求，． 【答案】， 【解析】用列举法表示集合U，再利用补集的定义，即得解. 【详解】由题意，， ，． 【点睛】本题考查了补集的定义，考查了学生概念理解、数学运算的能力，属于基础题. 8．对于任意两个集合A，B，关系式总成立吗？说明理由． 【答案】总成立．理由见解析 【解析】分，两种情况，利用集合包含关系的定义，即得解. 【详解】总成立．理由如下： ①若，则成立； ②若，任取，则且，故， 则有 综上，总成立． 【点睛】本题考查了集合的包含关系，考查了学生概念理解，分类讨论的能力，属于基础题. 9．已知集合． （1）写出所有满足条件的集合B； （2）满足条件的集合C有多少个？ 【答案】（1），． （2） 【解析】（1）转化，为，列举即得解； （2）转化，为，利用集合子集的个数即得解. 【详解】（1）∵，∴， ∴集合B为，． （2）∵，∴，∴满足条件的集合C有（个）． 【点睛】本题考查了集合交、并运算的性质，以及集合子集的个数，考查了学生概念理解，转化化归的能力，属于基础题. 10．设全集，，，求，． 【答案】， 【解析】用列举法表示A，B，得到两个集合的含义，利用补集的概念，即得解. 【详解】∵整数分为奇数和偶数两大类． 为偶数； 为奇数， ∴，． 【点睛】本题考查了集合的补集，考查了学生概念理解，转化化归的能力，属于中档题. 11．设全集，集合，．求实数a的值． 【答案】 【解析】由题意可得：，进而得到且，即得解. 【详解】∵，∴且，∴． 【点睛】本题考查了集合运算综合，考查了学生转化与化归，数学运算的能力，属于中档题. 12．已知区间． （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）． （2）． 【解析】（1）由区间，，结合交集定义，即得解. （2）由区间，，结合并集定义，即得解. 【详解】（1）∵区间 若，由交集定义，∴． （2）∵区间 若，由并集定