1.1.2集合的基本关系(课本一例题课后一习题)-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.1集合 1.1.2集合的基本关系 一、解答题 1．写出集合的所有子集和真子集． 2．写出下列每对集合之间的关系： （1），； （2），； （3），； （4）是对角线相等且互相平分的四边形，是有一个内角为直角的平行四边形．    3．写出集合的所有子集． 4．用列举法表示集合和，并说明它们之间的关系． 5．已知，．分别列出这两个集合中最小的3个元素，并说明． 二、填空题 6．用“”“”“”“”或“”填空： （1）5 ；（2） ；（3） ；（4）0 ． 7．用“”“ ”或“=”填空： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1集合 1.1.2集合的基本关系 一、解答题 1．写出集合的所有子集和真子集． 【答案】见解析. 【解析】根据子集的定义，按照子集元素数目由少到多的顺序写出集合的所有子集，再根据真子集定义写出真子集即可. 【详解】集合A的所有子集是，． 上述子集中，除去集合A本身，即，剩下的都是A的真子集, 因此集合A的真子集有，． 【点睛】本题主要考查的是集合的子集和真子集的概念，考查学生的理解能力，是基础题. 2．写出下列每对集合之间的关系： （1），； （2），； （3），； （4）是对角线相等且互相平分的四边形，是有一个内角为直角的平行四边形． 【答案】（1） ；（2）；（3） ；（4）． 【分析】因为集合之间的关系是通过元素来定义的，因此只要针对集合中的元素进行分析即可． 【详解】（1）因为B的每个元素都属于A，而且，所以． （2）不难看出，C和D包含的元素都是1和，所以． （3）在数轴上表示出区间E和F，如图所示．    由图可知． （4）如果，则是对角线相等且互相平分的四边形，所以是矩形，从而可知是有一个内角为直角的平行四边形，所以，因此． 反之，如果，则是有一个内角为直角的平行四边形，所以是矩形，从而可知是对角线相等且互相平分的四边形，所以，因此． 综上可知，． 【点睛】本题主要考查的是集合与集合间的关系同时考查了子集以及集合相等的定义，当A是B的子集时，要么A是B的真子集，要么A与B相等．是基础题. 3．写出集合的所有子集． 【答案】见解析. 【解析】根据子集的定义，按照子集元素数目由少到多的顺序写出集合的所有子集即可. 【详解】集合的所有子集有： ，， ． 【点睛】本题主要考查的是子集的定义，要注意写子集时不重不漏，是基础题. 4．用列举法表示集合和，并说明它们之间的关系． 【答案】. 【解析】根据，即可写出集合，同时也可得出集合的关系. 【详解】因为，， ,而且集合中的所有元素都在集合中， 所以． 【点睛】本小题主要考查集合的表示法、整数的性质以及集合间的关系等基础知识，考查运算求解能力与转化思想，属于基础题. 5．已知，．分别列出这两个集合中最小的3个元素，并说明． 【答案】见解析. 【解析】写出集合；转化为证明，且集合中存在一个元素不在集合内即可. 【详解】集合A中最小的3个元素为0，2，4； 集合B中最小的3个元素为0，4，8． 证明：∵，且时，， ∴被4整除的数一定被2整除， ∵集合B中的元素一定在集合A中，故． 又，∴． 【点睛】本小题主要考查集合的表示法、整数的性质以及集合间的关系等基础知识，考查运算求解能力与转化思想，属于基础题 二、填空题 6．用“”“”“”“”或“”填空： （1）5 ；（2） ；（3） ；（4）0 ． 【答案】 ； ； =； . 【分析】根据元素与集合以及集合与集合间的关系即可填空. 【详解】（1）5；（2）；（3）；（4）0． 故答案为：；；=；. 7．用“”“ ”或“=”填空： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 【答案】 . . . =. 【分析】由题意画图即可得到集合间的关系. 【详解】（1）   ； （2）   ； （3）   ； （4）   =． 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）=． 【点睛】本题主要考查的是集合间的基本关系，是基础题, 试卷第2页，共4页 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$