1.1.1集合及其表示 课本一例题课后一习题-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.1集合 1.1.1集合及其表示 一、解答题 1．用适当的方法表示下列集合： （1）方程的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B. 2．用区间表示不等式的所有解组成的集合A. 3．下列的集合中，哪些是有限集？哪些是无限集？ （1）使得式子有意义的所有实数组成的集合； （2）使得式子有意义的所有自然数组成的集合； （3）方程的所有实数解组成的集合. 4．用列举法表示下列集合： （1）我国古代四大发明组成的集合； （2）大于2且小于15的所有素数组成的集合； （3）. 5．用描述法表示下列集合： （1）小于1500的正偶数组成的集合；（2）所有矩形组成的集合. 6．用区间表示下列集合： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 7．用适当的方法表示下列集合： （1）英语单词mathematics（数学）中的所有英文字母组成的集合； （2）方程的所有解组成的集合； （3）绝对值小于0的所有实数组成的集合. 8．设区间，，是否有实数x，使得且？举例说明. 9．已知集合，且，求x的值. 二、填空题 10．用符号“”或“”填空：（1）2 N；（2） Q；（3） Z；（4）3.14 R；（5） N；（6） Q. 11．用符号“”或“”填空： （1）0 ；（2） ； （3） ；（4）2017 . 试卷第4页，共5页 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1集合 1.1.1集合及其表示 一、解答题 1．用适当的方法表示下列集合： （1）方程的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B. 【答案】（1）；（2） 【解析】(1)求出方程的解，用列举法表示集合A；(2)确定集合B中元素所满足的特性，用描述法表示集合B. 【详解】(1)因为0和1是方程的解，而且这个方程只有两个解，所以 . （2）因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此 . 【点睛】本题考查集合的表示方法，属于基础题. 2．用区间表示不等式的所有解组成的集合A. 【答案】 【解析】求出不等式的解并用区间表示. 【详解】由可知，所以. 【点睛】本题考查区间，注意以“”或“”为区间的一端时这一端必须是小括号，属于基础题. 3．下列的集合中，哪些是有限集？哪些是无限集？ （1）使得式子有意义的所有实数组成的集合； （2）使得式子有意义的所有自然数组成的集合； （3）方程的所有实数解组成的集合. 【答案】（1）无限集；（2）有限集；（3）有限集. 【解析】(1)求出使得式子有意义的x的取值范围，即可判断；(2)求出使得式子有意义的所有自然数即可判断；(3) 方程没有实数解，所以此集合为有限集. 【详解】(1) 式子有意义则，大于等于2的实数有无数多个，所以此集合为无限集； (2) 式子有意义则，小于等于3的所有自然数为0，1，2，3，所以此集合为有限集； (3) 方程没有实数解，所以此集合为有限集. 【点睛】本题考查集合的分类，属于基础题. 4．用列举法表示下列集合： （1）我国古代四大发明组成的集合； （2）大于2且小于15的所有素数组成的集合； （3）. 【答案】（1）{指南针，火药，造纸术，印刷术}；（2）；（3）. 【解析】将满足条件的元素一一列举出来，并用“{}”括起来. 【详解】(1)我国古代四大发明组成的集合为{指南针，火药，造纸术，印刷术}； (2) 大于2且小于15的所有素数组成的集合为； (3). 【点睛】本题考查列举法表示集合，属于基础题. 5．用描述法表示下列集合： （1）小于1500的正偶数组成的集合；（2）所有矩形组成的集合. 【答案】（1）且；（2）是矩形. 【解析】在花括号内先写上这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 【详解】（1）小于1500的正偶数组成的集合为且； （2）所有矩形组成的集合为是矩形. 【点睛】本题考查描述法表示集合，属于基础题. 6．用区间表示下列集合： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】直接把集合写成区间的形式，注意含有等号的用闭区间，不含等号的用开区间. 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 7．用适当的方法表示下列集合： （1）英语单词mathematics（数学）中的所有英文字母组成的集合；