4.5 相似三角形的性质及其应用 同步练习 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及其应用 一、选择题 1. 如图，在正方形网格中：的顶点都在正方形网格的格点上，则的度数为（       ） A． B． C． D． 2. 如图，在平行四边形中，点E在上，若，则与的面积比为（       ）     A． B． C． D． 3. 如图，在菱形中，为边上一点，相交于点，若，则（       ）     A． B． C． D． 4. 如图，在中，为上一点，已知平分，，若，，则＝（　　）     A． B． C． D． 5. 如图，在平行四边形中，，若，则（       ） A．27 B．18 C．9 D．3 6. 如图，点是边的中点，点在边上，且，与交于点，则的值为（ ）． A． B． C． D． 7. 如图，在中，分别交，于点，，交于点，，，则的长为（　　）     A． B． C． D． 8. 正方形中，，点为边上一动点（不与点重合），将绕点逆时针旋转得到，过作交于点．则的最小值为（       ）     A． B．4 C． D．5 9. 在正方形中，E，F分别是边上的中点，连接，交于点G，连接．下列结论错误的是（       ） A． B． C． D． 10. 如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（       ）     A． B． C． D．1 二、填空题 11. 如图，中，在上，若，，，则__________．     12. 如图，E是正方形的对角线的延长线上一点，且，连接，将绕点A顺时针旋转得到，连接交于点H．已知，则的值是_______．     13. 如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若，则线段的长是 ____________．            14. 如图，在正方形中，射线，点在边上运动（不与点，重合），点在射线上，且，连接，，．     （1）的度数为________． （2）若正方形的边长为1，则的面积的最大值为________． 三、解答题 15. 如图所示，点是的边的延长线上一点，连结分别交、于点、．     (1)图中有______对相似三角形，请写出其中任意三对相似三角形______、______、______． (2)若，且，则______． (3)求证：． 16. 如图，已知在中，P为边上一点，连接，M为的中点，连接并延长，交于点D，N为的中点，连接．若．     (1)求证：； (2)若，求的长． 17. 拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品．某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为，选取与塔底在同一水平地面上的、两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且东塔、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到处（即），从处观察点，、、在一直线上；从标杆后退到处（即），从处观察A点，A、、三点也在一直线上，且、、、、在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔的高度．     18. 在矩形中，，，点是线段上的一动点（不与点、重合），过点作，交射线于点，连接． (1)如图1，当点与点重合时，求的长； (2)当直线与直线交于点时，设，； 如图2，点在线段的延长线上，求关于的函数关系式，并写出定义域； 如果与相似，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$