15.2.3整数指数幂课件 2023—-2024学年人教版数学八年级上册

15.2.3整数指数幂（第1课时） 人教版 八年级上册 新知探究 根据分式的约分计算： am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n) 假设把该运算性质中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. a-2与 相等吗？ 新知探究 am·an=am + n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. 事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. (1) am·an=am+n (2) (am)n=amn (3) ( ab) n =a n b n (4) am÷an=am – n （a≠0 ，m>n） (5) (6) a0=1 （a≠0） (m，n是整数) （a≠0） 整数指数幂运算性质 3 新知探究 例1 计算： (1) (2) (3) (4) 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 新知探究 (1) 根据整数指数幂的运算性质， 当m,n为整数时，am ÷an=am-n 又am ·a-n=am-n 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. 即商的乘方可以转化为积的乘方. 因此am ÷an=am ·a-n. (2) 特别地， ,所以 课堂练习 1.2－3可以表示为(　　) A．22÷25　　　 　B．25÷22 C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2) A 2.(－2)－2等于(　　) A．－4　　 B．4　　 C．　　 　D. D 课堂练习 3. 若0<x<1,则x-1，x，x2的大小关系是（ ） A.x-1<x<x2 B.x<x2<x-1 C.x2<x<x-1 D.x2<x-1<x 4. 已知a+a-1=3,则= . C 7 课堂练习 5.若3n= ，则n= . 6．若4﹣3×4﹣1×40＝4p，则p的值为　 ． -3 -4 回顾复习 负整数指数幂： 当指数为负整数或0时，一定要保证底数 . 不为 0 一般地，当n是正整数时， （a≠0）.这就是说 （a≠0）是 的倒数. 新知探究 我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，例如光速约为3×108m/s，太阳的半径约为6.96×105km等. 那么，类似0.00001、0.0000257、 0.0000000257这样的数能不能也用科学记数法表示？ 新知探究 根据负整数指数幂有 0.00001 0.0000257 0.0000000257 你能归纳出用科学记数法表示小于1的正数的方法吗？ 新知探究 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10－n的形式. (其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.) n 新知探究 观察小数点后至第一个非0数字前0的个数与指数关系. 0.1= 0.001 = 0.01 = 0.000 1 = 0.000 000 001 = … 8个0 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？ 13 新知探究 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数 – (m+1). 新知探究 例1 用科学记数法表示下列各数． (1)0.000 04； (2)－0.034； (3)0.000 000 45. 分析：数清每个数中左起第一个非0的数字前面有 几个0，用科学记数法表示时10的指数就是 负几． 解： (1)0.000 04＝4×10－5； (2)－0.034＝－3.4×10－2； (3)0.000 000 45＝4.5×10－7. 新知探究 用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： (1) 确定a：a是大于或等于1且小于10的数； (2) 确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n. 将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正整数). 新知探究 注意事项 （1）对于大于-1的负数也可以