24.4 弧长和扇形面积 同步练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 一、选择题 1．圆心角为，半径为3的扇形弧长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（　　） A． B． C． D． 3．如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得，，，则种草区域的面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图，是半圆O的直径，是半圆上两点，点是弧的中点，，，则弧的长为（　　） A． B． C． D． 5．勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该角度可以为（　　） A． B． C． D． 6．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C．若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是（　　）． A． B． C． D． 7．如图，⊙O内切于正方形，点O为圆心，作，其两边分别交于点交⊙O于点若，则弧的长为（　　） A．3π B．2.25π C．2π D．1.5π 8．如图，菱形 中， ， .以A为圆心， 长为半径画 ，点P为菱形内一点，连 ， ， .若 ，且 ，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在半径为15的圆中，120°的圆心角所对的弧长是　 　. 10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠C=40°，OA=9，则的长为　 　．（结果保留π） 11．如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为　 　． 12．如图， 的半径为2， 是 的内接三角形， ，则图中阴影部分的面积　 　． 13．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．如图，两同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°．求阴影部分的面积． 15．如图，在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，求的度数． 16．如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证：与相切； （2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长． 17．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，点D在AC上，∠CBD＝∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上. （1）判断BD所在直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AE＝4，∠A＝30°，求图中由BD、BE、弧DE围成阴影部分面积. 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．C 9．10π 10． 11．24 12． 13． 14．解： 阴影部分的面积 ==2π， 15．解：如图，连结AD，OD． ∵AB 为直径， ∴∠ ADB=90° ，即AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=20° ，BD= DC， ∴∠ABD=70°， ∴∠AOD=140° ，即的度数是140°． 16．（1）证明：如图，连接， 是的直径， ， 平分交于点E， ， ， ， ， ， 是的半径， 与相切； （2）解：如图，连接，， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， ，是的直径， ， ． 即的长为． 17．（1）解：直线BD与⊙O的位置关系是相切 证明：连接OD、DE ∵∠C＝90° ∴∠CBD+∠CDB＝90° ∵∠A＝∠CBD ∴∠A+∠CDB＝90° ∵OD＝OA ∴∠A＝∠ADO ∴∠ADO+∠CDB＝90° ∴∠ODB＝180°﹣90°＝90° ∴OD⊥BD ∵OD为半径 ∴BD是⊙O切线 （2）解：∵AE是⊙O直径 ∴∠ADE＝90° ∵AE＝4，∠A＝30° ∴DE＝AE＝2，∠AED＝60° ∵OD＝OE ∴△DOE是等边三角形 ∴∠ODE＝60°，OD＝OE＝DE＝2 ∵∠ODB＝90° ∴∠EDB＝30° ∴∠B＝∠DEO﹣∠EDB＝60°﹣30°＝30° ∴OB＝2OD＝4 由勾股定理得：DB＝， ∴阴影部分的面积S＝S△ODB﹣S扇形DOE ＝ ＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$