14.3.2 公式法 同步训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3.2 公式法 一、单选题 1．下列各多项式中，不能用公式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．要使多项式能运用平方差公式进行分解因式，整式可以是（    ） A．1 B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．把分解因式，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．把因式分解得（    ） A． B． C． D． 6．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 7．计算的值是（    ） A． B． C． D．2 8．下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是（    ） A． B． C． D． 9．把多项式因式分解之后，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若a，b，c为的三边长且则的形状为（    ）三角形. A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 11．分解因式：a2-4a+4= 12．因式分解：＝ . 13．因式分解： ． 14．若x+y=9，x2-y2=27，则x-y= ． 15．若多项式可化为的形式，则单项式可以是 ． 16．已知长方形的面积是，如果它的一边长是，则它的周长是 ． 17．的结果为 ． 三、解答题 18．分解因式： (1)． (2)． (3)． (4)． 19．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值． 20．请看下面的问题：把分解因式． 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢． 19世纪的法国数学家苏菲·姬曼抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得． 人们为了纪念苏菲·姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理”，请你依照苏菲·姬曼的做法，将下列各式因式分解． (1)； (2)． 参考答案： 1．C 解：A、，能用公式分解，不符合题意，选项错误； B、，能用公式分解，不符合题意，选项错误； C、，不能用公式分解，符合题意，选项正确； D、，能用公式分解，不符合题意，选项错误； 2．D 解：A.是完全平方公式因式分解，不合题意； B.不能用平方差公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意； C.，不能用平方差公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意； D. ，能用平方差公式因式分解，故该选项正确，符合题意； 3．C 解：A、不是因式分解，故不符合题意； B、不是因式分解，故不符合题意； C、是因式分解，故符合题意； D、，则因式分解错误，故不符合题意； 4．D 解：， 故选：D． 5．C 解：； 故选：C. 6．C A． ，故不正确； B． 在实数范围内不能因式分解，故不正确； C． ，正确； D． 的右边不是积的形式，故不正确； 故选：C． 7．B 解： ； 8．D 解：A、不能在实数范围内因式分解，故本选项不符合题意； B、不能在实数范围内因式分解，故本选项不符合题意； C、不能在实数范围内因式分解，故本选项不符合题意； D、能在实数范围内因式分解．故本选项符合题意； 9．D 解： 10．B 解：∵ ∴ 即 ∴ ∴是等腰三角形， 11．（a-2）2． 解：a2-4a+4=（a-2）2． 故答案为：（a-2）2． 12． a2（a-b）-4（a-b） =（a-b）（a2-4） =（a-b）（a-2）（a+2）， 故答案为（a-b）（a-2）（a+2）． 13． 解： 故答案为： 14．3 解：∵x+y=9，x2-y2=（x+y）（x-y）=27， ∴x-y=3， 故答案为：3． 15．或或或 解：①当和作为平方项，作为乘积项，则多项式可化为： ，即， ∴； ②当和作为平方项，作为乘积项，则多项式可化为： ，即， ∴，解得：； ③当和作为平方项，作为乘积项，则多项式可化为： ，即， ∴，解得：； 故答案为：或或或． 16．8a-4b 根据长方形的面积=长×宽，可知另一边长为 （）÷（a+b）=3（a+b）（a-b）÷（a+b）=3（a-b）， 因此其周长为2（a+b）+2×3（a-b）=2a+2b+6a-6b=8a-4b， 故答案为：8a-4b． 17． 解： ， 故答案为：． 18．(1)． (2)． (3)． (4) （1） （2） （3） （4） 19．7． 因为a2+b2+2a-4b+5=0， ∴（a2+2a+1）+（b2-4b+4）=0,即（a+1）2+（b-2）2=0， ∴a+1=0且b-2=0， ∴a=-1且b=2， ∴原式=2×（-1）2+4×2-3=7． 20．(1)（x2+2y2+2xy）（x2+