福建省莆田市哲理中学2023-—2024学年上学期期中考试九年级数学试题

2023—2024学年哲理中学九年级期中质量检测卷 1、 单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面图形是用数学家名字命名的，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） 2. 二次函数y=2（x-3）2+2的顶点坐标是（ ） A.（3，2） B.（-3，2） C.（3，-2） D.（0，2） 3. 在直角三角形ABC中，∠C＝90°，cosA＝5/13，AB＝26，则BC的长尾（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 24 4.如图，将绕点A旋转后得到，则旋转方式是（    ） A．顺时针旋转 B．逆时针旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 5.如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 6.如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为（    ）    A．1.4 B．1.6 C．1.8 D．2 7.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（　　） A．30° B．36° C．60° D．72° 8.如图，在中，，分别过，两点作的切线，两切线相交于点，则的度数（    ） A． B． C． D． 9.将二次函数的图象沿轴翻折得新抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 10.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）个． A. 8 B.9 C.10 D. 11    A. 8 B.9 C.10 D. 11 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线y＝x2向下平移1个单位的解析式是 12．在△ABC中，点D和点E分别是AB和AC的中点，则△ADE和△ABC的面积比为 13.如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为 14.用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ． 15.是线段上一点（），则满足，则称点是线段的黄金分割点．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，则的长度为 ．    16.已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是 ． 三、解答题（共9小题，总分86分） 17．计算：－2＋｜－2｜ 18.解方程.－3x＋2=0 19．在中，是斜边上的高． (1)证明：； (2)若，求的长． 20. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪融融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪融融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？ 21.如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为E． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 22.设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点． (1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴． (2)若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值． 23.如图1，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下： 课题 检测新生物到皮肤的距离 工具 医疗仪器等 示意图    说明 如图2，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为． 测量数据 ，， 请你根据上表中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，） 24.已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，点E在BC上，且EC＝AC. (1) 如图1，求证：∠BCD＝∠EAB＋45° (2) 如图2，若点F为AE的