重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

重庆永川北山中学校高2025届2023~2024学年秋期10月月考 数学学科试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，则直线的斜率是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 8 3. 直线在轴上的截距为（ ） A. 2 B. C. D. 3 4. 已知直线l经过点，平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. D. l与相交，但不垂直 5. 已知圆的方程为，则圆的半径为（ ） A. 3 B. C. D. 4 6. 已知点，，过点的直线与线段相交，则的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 菱形的边长为4，，E为AB的中点（如图1），将沿直线DE翻折至处（如图2），连接，，若四棱锥的体积为，点F为的中点，则F到直线BC的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 关于直线，下列说法正确的有（ ） A. 过点 B. 斜率 C. 倾斜角为60° D. 在轴上的截距为1 10. 若构成空间一个基底，则下列向量可以作为空间的另一个基底的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线和直线，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 直线过定点，直线过定点 D. 当平行时，两直线的距离为 12. 在长方体中，，E，F，P，Q分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面EFPQ C. 平面EFPQ D. 直线和所成角的余弦值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线l1：和l2：的交点的坐标为________． 14. 如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，，E为SC的中点，点D在SO上，若，则______． 15. 已知直线经过点，且点到直线的距离相等，则直线的方程为__________. 16. 如图，在平行六面体中，为中点，若该六面体的棱长都为2，，则______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点分别为. （1）求边所在直线的方程； （2）求边上高所在直线的方程. 18. 如图，在直三棱柱中，，． （1）求证：； （2）求点到平面的距离． 19. 已知圆经过点，，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若平面上有两个点，，点是圆上的点且满足，求点的坐标. 20. 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，将沿BD折起到的位置，使． （1）求证：平面平面ABD； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知直线过点. （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若与轴正半轴的交点为，与轴正半轴的交点为，求当（为坐标原点）面积的最小值，直线的方程.. 22. 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且． （1）证明:平面． （2）是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 重庆永川北山中学校高2025届2023~2024学年秋期10月月考 数学学科试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或