21. 3 圆的对称性（1） 学案 2023--2024学年京改版七年级数学上册

课时设计 第_1__课时 课时名称：21.3圆的对称性 背景分析 （一）课程标准分析 圆是第四学段“图形与几何”领域的内容，学业要求与教学提示：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;探索并掌握点与圆的位置关系。探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半;直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补。了解三角形的内心与外心。了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。能用尺规作图:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和内接正六边形。能用尺规作图:过圆外一点作圆的切线。探索并证明切线长定理:过圆外一点的两条切线长相等。⑨会计算圆的弧长、扇形的面积。了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。图形性质的教学，需要引导学生理解平面几何的基本思想，感悟几何体系的基本框架。要组织学生经历图形分析与比较的过程，引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类，会用准确的语言描述研究对象的概念，提升抽象能力。会借助图形分析问题，形成解决问题的思路，发展模型观念。 （二）内容分析 （1）主要内容 本章属于“图形的性质”模块的内容，是在小学学过的一些圆的知识以及初中学习的直线图形的有关性质的基础上，较为系统地研究一种特殊的曲线图形-圆，本章主要研究圆的概念和性质，圆的有关计算，以及点与圆的位置关系.全章共分两大节、四小节. 第一大节是圆的有关概念.教材首先介绍圆的概念，抓住圆心与点的距离和圆的半径的大小关系，直观地说明了点和圆的三种位置关系，并借助学生已有的圆的周长和面积的计算公式，推导出弧长和扇形面积的计算公式，并通过例题和习题，说明怎样利用它们去解决一些实际问题.其次引导学生体验过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆的操作过程，得到圆的确定条件. 第二大节是圆的一些性质、教材先利用圆的轴对称性得到垂径定理，再利用圆的中心对称和旋转不变性得到弧、弦、圆心角之间的关系定理.最后教材通过点在圆上的相对运动，让学生自己探索出圆周角与圆心角的关系以及直径所对的圆周角的特征. (2)地位作用. 圆是最常见的几何图形之一，不仅日常生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输等方面都可以见到圆形，圆的许多性质被广泛的利用。圆是几何中最基本的图形之一，它不仅在几何中由重要的地位，而且是进一步学习数学以及其他学科的基础. 本章的教学在初中几何教学中占有重要的地位.从知识方面来看，不仅要使学生学好本章的基础知识，而且还要对前面学过的知识进行综合运用，同时对学过的知识进行再认识，属于知识的梳理、综合阶段，在能力方面，不仅要求学生掌握好已经学过的各种推理、论证方法，而且还要具备运用这些方法解决问题的能力，属于能力的提高阶段。此外，由于本章集中反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、运动与变化等辩证关系，因此，教学时可以结合这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。 （三）学生情况分析 学生经历了三角形、四边形对称性的学习，能够利用图形的轴对称性和中心对称性识别轴对称图形和中心对称图形，具有一定的图形分析能力。由于初中阶段对称的概念是利用叠合和旋转后的两个图形能够重合来定义的，便于学生直观地理解对称的概念，而利用这一概念对问题进行证明对于学生来说难度还是很大的苦难。因此，课堂上尽管要重视圆的对称性，但不要求严格证明。在教学内容的呈现上，力求活泼，贴近学生的生活实际。 课时教学目标、教学重点和难点 教学目标： 1.通过学习充分认识圆的轴对称性，掌握垂径定理及推论. 2.通过经历探索过程和应用，提高动手实践、观察分析、解决问题的能力. 3.通过经历探索过程，体验成功的快感，培养主动提出问题、解决问题的意识. 教学重点：垂径定理及其应用. 教学难点：垂径定理的探究及对定理的题设、结论的区分. 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 问 题 引 入 一、实验引入 问：1.圆具有哪种对称性？ 2.你怎样操作能说明圆具有轴对称性？ 3.任意一组对称点连线是什么？它与对称轴有什么关系？ 学生准备一个无圆心的圆 问题引入，培养学生学习兴趣 探 究 新 知 二、新授 1.探究定理 活动（1）问：①如图，⊙O中，A、B两点在圆上，怎样确定AB的中点？怎样说明作法的正确性？ 预案：学生应能想到作垂直于弦的直径，并利用“三线合一”定理进行证明. ②这条垂直于弦的直径，除了平分这条弦，还有其它作用吗？ 预案：学生可能不能想到平分弦所对的两条弧，故应利用轴对称性引领学生思考. 垂径定