第一章 一元二次方程 单元测试卷 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

第1 章素能测评 (满分:100 分 时间:60 分钟) 一、精心选一选(每小题2分，共16分) 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的为 ( ) 2.(2021·丽水)用配方法解方程 时，配方结果正确的是 ( ) 3.一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是 ( ) A. 没有实数根 B. 有一个正根，一个负根 C. 有两个正根，且都小于3 D. 有两个正根，且有一根大于3 4.已知一元二次方程的两个根分别是 和 则这个一元二次方程可以是 ( ) 5.(2022·北京)若关于x的方程. 有两个相等的实数根，则实数m 的值为 ( ) A. -4 C. D. 4 6. 已知实数a、b满足 则 的值为 ( ) A. -2 B. 4 C. 4或-2 D. -4 或2 7.关于x的一元二次方程 的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数由m的值确定 8.欧几里得的《原本》记载了形如 的方程的图解法:如图,画Rt△ABC,使 再在斜边 AB上截取 则该方程的一个正根是 ( ) A. AC 的长 B. AD 的长 C. BC 的长 D. CD的长 二、细心填一填(每小题3分，共30分) 9.若关于x的方程( 是一元二次方程，则k的取值范围是 . 10. 方程 的实数解是 . 11. (2022·东莞)若x=1是方程 的根，则a的值为 . 12.用公式法解方程 时，根的判别式 的值为 . 13.(2022·扬州)请填写一个常数，使得关于 x 的方程 2x+ =0有两个不相等的实数根. 14. (2022·眉山)设x₁、x₂是方程 的两个实数根,则. 的值为 . 15.若关于x的方程. 的两个根互为倒数，则k的值为 . 16.在一元二次方程 中,实数a、b、c满足4a-2b+c=0,则此方程必有一根为 . 17.如图，在长30m、宽 20m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要 551m²，则修建的道路宽应为 m. 18.已知a>b>0,且 则lᵇ/a的值为 . 三、耐心解一解(共54分) 19.(10分)用适当的方法解下面的方程： 20. (8分)(2022·南充)已知关于x的一元二次方程 k-2=0有实数根. (1)求k 的取值范围; (2) 设方程的两个实数根分别为 x₁、x₂，若 1)=-1,求k 的值. 21.(8分)小明和同桌小聪在课后自主复习时，对一道思考题进行了探索.如图，一架 2.5m 长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时点 B 到墙底端C 的距离为 0.7 m.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么点 B 将向外移动多少米? (1) 请你将小明对思考题的解答补充完整： 解：设点 B 将向外移动x m，即 在 中, ∴可得方程 .解方程，得 答：点B 将向外移动 m. (2)解完思考题后，小聪提出了下面两个问题： ①在思考题中，将“下滑0.4m ”改为“下滑( 那么该题的答案会是0.9m吗? 为什么? ②在思考题中，梯子的顶端从点 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离有可能相等吗? 为什么? 请你解答小聪提出的这两个问题. 22.(8分)为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进每个价格为3元的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能售出500个，并且每个售价每上涨0.1元，其销售量将减少 10个.为了维护消费者利益，物价部门规 定，该品牌粽子的售价不能超过进价的 200%.若超市计划该品牌粽子每天的销售利润为 800元，则应如何定价? 23.(10分)(