专题03 第1、2章合辑数轴动点微专题二（最值问题和求时间问题）-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（浙教版）

专题03 第1、2章合辑数轴动点微专题二（最值问题和求时间问题） 【题型1最值问题】 1．如图，数轴上的点、、、、表示连续的五个整数，对应数分别为、、、、． (1)若，则代数式______； (2)若是最小的正整数，求的值； (3)若，数轴上的点表示的有理数为，且满足，则的最大值是______． 2．如图，数轴上三点A，B，C表示的数分别为，5，15，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．    (1)点B到点C的距离为______，点A到点C的距离为______； (2)数轴上是否存在点P，使得P到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； (3)设点P到A，B，C三点的距离之和为S，在动点P从A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值． 3．我们知道：的几何意义可以理解为数轴上表示数a的点与原点之间的距离．请大家运用相关知识继续探索数轴上多个点之间的距离问题：    (1)数轴上的点A、点B分别是数、3对应的点，则点A与点B之间的距离为 ． (2)再选几个点试试，猜想：若点A、点B分别是数a、b对应的点，则点A与点B之间的距离为 ． (3)若数轴上的点A对应的数为a，且，则点A对应的数为 ． (4)继续利用绝对值的几何意义，探索的最小值是 ． (5)已知数x，y满足，则的最小值是 ，最大值是 ． 4．点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是______ ，数轴上表示和的两点之间的距离是______ ． (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为______ ． (3)若表示一个有理数，，则 ______ ． (4)若表示一个有理数，则的最小值 ______ ． (5)若表示一个有理数，则的最大值 ______ ． 5．如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题：    (1)到广济街的距离等于两站的地方是________． (2)如果用表示数轴上的点表示的数，那么表示这个点与1对应点的距离为2，请你根据以上信息回答下面问题： ①当满足________时，则的值最小，最小值是________； ②当满足________时，则的值最大，最大值是________． ③若，则满足条件的所有站地表示的数为________． (3)到这8个站距离之和最小的站地是否存在？若存在，是哪个站地？最小值是多少？若不存在，请说明理由． 6．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是____________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于_____． (2)如果，那么___________； (3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是__________，最小距离是__________； (4)已知，则的最大值是__________，最小值是____________． 7．如图两点之间相距3个单位长度，两点之间相距7个单位长度，点、在数轴上表示的数分别为．    (1)若以为原点，求． (2)若以为原点，求． (3)现有一动点从点开始沿数轴的正方向运动到达点停止： ①设点到两点的距离之和为，求的最小值； ②设点到三点的距离之和为，直接写出的最大值与最小值． 8．对于数轴上的线段与不在线段上的点P，给出如下定义：若点P与线段上的一点的距离等于a（），则称点P为线段的“a距点”． 已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是m，． (1)当时，在，，　 　是线段的“2距点”所表示的数； (2)若数轴上的点P为线段的“a距点”，则a的最大值与最小值的差为　 ； (3)若数轴上所对应的点是线段的“a距点”，且a的最大值与最小值的比为，求m的值． 9．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为　　　． (2)若，则　　　． (3)若x表示一个有理数，则的最小值　　　． (4)若x表示一个有理数，当x为　　　，式子有最小值为　　　． (5)最大值为　　　 ，最小值为　　　． 10．阅读材料：的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即．也可以说表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数与数对应点之间的距离．根据材料的说法，试求： (1)若，则___________﹔ (2)若x为有理数