专题03 一网打尽指对幂等函数值比较大小问题 （9大核心考点）（课件）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题03 一网打尽指对幂 等函数值比较大小问题 2024 高考二轮复习讲练测 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 知识建构 核心考点 方法技巧 真题研析 01 PART ONE 考情分析 02 指、对、幂形数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，也是高考的热点问题，命题形式主要以选择题为主，分值5分．每年高考题都会出现，难度逐年上升，考查学生的抽象思维能力． 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 考点要求 考题统计 考情分析 指对幂比较大小 2022年新高考I卷第7题，5分 2022年天津卷第5题，5分 2022年甲卷第12题，5分 2021年II卷第7题，5分 2021年天津卷第5题，5分 【命题预测】 预测2024年高考，多以小题形式出现，应该会以压轴小题形式考查．具体估计为： （1）以选择题或填空题形式出现，考查学生的综合推理能力． （2）热点是灵活构造函数比较大小． 02 PART TWO 知识建构 03 PART THREE 方法技巧 真题研析 （1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小． （2）指、对、幂大小比较的常用方法： ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小； ④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定． （3）转化为两函数图象交点的横坐标 （4）特殊值法 （5）估算法 （6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法 （7）常见函数的麦克劳林展开式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 1．（2022•新高考Ⅰ）设，，，则　　 A． B． C． D． 2．（2022•天津）已知，，，则　　 A． B． C． D． 3．（2022•甲卷）已知，，，则　　 A． B． C． D． 4．（2021•全国）已知，则以下四个数中最大的是　　 A． B． C． D． 5．（2021•新高考Ⅱ）已知，，，则下列判断正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2020•新课标Ⅰ）若，则　　 A． B． C． D． C C A A C B 04 PART FOUR 核心考点 【例1】（2023·河北唐山·高一唐山一中校考阶段练习）设，，，则a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，， 又因为在上单调递增，所以，即， 因为，所以，又因为在上单调递增，所以，即， 综上：． 故选：D． 考点题型一：直接利用单调性 【对点训练1】（2023·北京顺义·高三校考阶段练习）已知，，，比较a，b，c的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数在上单调递增，所以， 又，所以； 又因为函数在上单调递增，所以， 所以． 综上，． 故选：C 考点题型一：直接利用单调性 【对点训练2】（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）设，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】指数函数，为减函数，∴， ∵幂函数为增函数，∴，∴， ∵对数函数为减函数， ∴，即， ∴． 故选：A． 考点题型一：直接利用单调性 【例2】（2023·天津河东·一模）已知，，，则，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，， ， 所以． 故选：C． 考点题型二：引入媒介值 【对点训练3】（2023·湖南郴州·统考一模）有三个数：，大小顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ， 所以． 故选：A 考点题型二：引入媒介值 【对点训练4】（2023·江苏镇江·高三统考开学考试）设，，，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， ，又， ，即． 故选：D． 考点题型二：引入媒介值 【例3】（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）下列不等式中，正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A，令，则，即证， 令，则，所以在上单调递增，故， 所以，即，故A正确； 对于B，当时显然不成立，故B错误； 对于C，当是第三象限角时，则，所以，可得，故C错误；     对于D，当时，为单调递增函数，若， 则，这与矛盾，故D错误． 故选：A． 考点题型三：含变量问题 【对点训练5】（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）已知正实数x，y，z满足，则不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，，则