5.1弧度制 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

5.1 弧 度 制 学习目标: 1、弧度制中“1弧度的角”的定义. 2、圆心角 α弧度数的绝对值.|α| = 3、弧度与角度的互化 4、扇形的弧长与面积公式 一、温故知新 r 60 O A B 如图所示，当r=1时，弧AB的长度l= , 扇形OAB的面积S= . 弧长公式 面积公式 1°角：圆周的360分之一. 一、温故知新 思考：有没有一种办法将线段和弧的度量统一起来，简化计算呢？ 二、角的单位制度 1、角度制： 角可以用“ 度 ”作为单位进行度量，1度的角等于周角的 . 这种用度作为单位来度量角的单位制叫角度制. r 60 O A B 如图所示， 当r1=1时，弧AB的长度l1= , = . 当r2=2时，弧AB的长度l2= , = . 当r3=3时，弧AB的长度l3= , = . 当r=R时，弧AB的长度 l= , = . 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制. 弧度单位用符号rad表示，读作：弧度. 在实际运算中，常常将 rad 单位省略. 2、角度制： 二、角的单位制度 观察下面两个图, 判断出∠AOB的弧度 . 弧度：本质上是用弧长比半径 负角的弧度数是一个负数 . 零角的弧度数是零 . 正角的弧度数是一个正数 . 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，记作1 rad. 建立弧度制的意义 角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数（等于这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应 角的集合 实数集R 三、角度与弧度的互化 常用角度与弧度的互换 角度 弧度 变式1、把下列角度化成弧度或者弧度化成角度 例1、(1) 把化成弧度 (2) - 化成角度 思考：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？ 终边在坐标轴上的角如何表示？ 终边在x轴上： 终边在y轴上： 四、扇形的弧长与面积公式 例2.利用弧度制证明下列关于扇形的公式： 弧长： 面积： 例4、 （1）若扇形的圆心角为6，半径为3，扇形的弧长l与面积S分别是多少？ （2）已知扇形的周长为8 cm，它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少.. 课堂小结 1、弧度的概念 2、转换技巧 度数×＝弧度数 弧度数×＝度数. 3、三个公式 $$