专题07 二次函数面积问题-2023-2024学年苏科版九年级数学下册二次函数易错专题复习

二次函数面积问题 【易错点一：三角形面积】 三角形面积：二次函数中三角形面积问题是常考的知识点之一，无论在哪个阶段，都会出现，三角形的面积是所有几何的考察中必须考察的部分，通常可以单独考察，也可以和函数结合考察，在二次函数中的三角形面积问题，通常都是需要进行转化求面积问题都是易错的主要原因 ①学生不规则三角形面积不会转化，不会采用割补法求解 ②学生找不到面积问题与函数问题的联系，设点法不会求解 【考点一：求三角形面积】 方法指引：先根据函数确定三角形相关点的坐标问题，根据坐标观察三角形是否特殊，不特殊，利用割补法转化求面积，建立坐标关系，根据坐标求代数式或者方程解问题；若特殊，利用面积公式建立方程，解方程求 例题1．（2023上·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点．    (1)求点B的坐标； (2)求的面积． 变式训练1．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）如图，二次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数的图像相交于点． (1)求出的值及二次函数的表达式； (2)当随的减少而增大且时，直接写出的取值范围； (3)在抛物线上是否存在一点，使的面积等于，若存在请求出点坐标，不存在请说明理由； (4)在轴上确定一点使为直角三角形，请直接写出点的坐标． 变式训练2．（2023上·江苏苏州·九年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点．    (1)求A，B，抛物线顶点M关于x轴对称的点的坐标； (2)抛物线与y轴的交点为C，求的面积． 针对性训练 1．（2023上·江苏南通·九年级校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）交x轴于点M，N两点； (1)当时，求线段的长； (2)对于抛物线（m为常数），设抛物线的顶点为D，则的面积是否发生改变，请通过计算说明； (3)已知A，B的坐标分别为．若该抛物线与线段只有一个公共点，求m的取值范围． 2．（2023上·广东江门·九年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）如图，抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点 在该抛物线上，求 的值． 3．（2023上·江苏苏州·九年级苏州高新区实验初级中学校考阶段练习）如图，已知二次函数图像的顶点为原点，直线与抛物线分别交于两点，且．    (1)求二次函数的表达式； (2)已知点在抛物线上，过点作轴，交抛物线于点，求的面积． 4．（2023下·江苏南通·八年级校联考阶段练习）二次函数的图象与x轴交于，，与y轴交于点C． (1)求该二次函数解析式； (2)如图1，在第一象限内的二次函数图象上是否存在点P，使，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；    (3)如图2，将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数图象如图2所示，若直线与新函数图象恰好有三个公共点时，请直接写出m的值（或范围）．    5．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期末）如图，二次函数的图像与x轴交于、两点，与y轴交于点B．点P是直线上方抛物线上的一个动点，连接．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)设的面积为S，点P的横坐标为m，求S与m之间的函数表达式； (3)点P在运动过程中，能否使的面积S恰好为整数？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由． 6．（2023上·江苏淮安·九年级统考期末）如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于O、A两点，其中点O为坐标原点． (1)求出这个二次函数的表达式； (2)在第一象限内的抛物线上有一点B，使的面积等于6，求点B的坐标． 7．（2022上·江苏连云港·九年级校考阶段练习）如图，已知抛物线经过、两点．    (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当时，求的取值范围； (3)点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 8.（2022上·江苏扬州·九年级统考期末）已知抛物线经过点，，顶点为C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求以A、B、C为顶点的的面积． 9.（2022下·江苏·九年级专题练习）如图，抛物线过点A、B，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式； (2)点是x轴上的一个动点，点N是抛物线对称轴上的一个动点，当，的面积为时，求出点M与点N的坐标； 【考点二：三角形面积最值】 方法指引：先根据函数确定三角形相关点的坐标问题，根据坐标观察三角形是否特殊，不特殊，利用割补法转化求面积，建立坐标关系，根据坐标求代数式或新函数的最值问题；若特殊，利用面积公式建立代数式，求代数值或新函数求最值问题 例题1．（2023上·江苏淮安·九年级校考期中）如图1，已知二次函数的图像与x轴交于、