清单09 二次函数的基础（2个考点梳理+8种题型解读+提升训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单09 二次函数的基础 （2个考点梳理+8种题型解读+提升训练） 【知识导图】 【知识清单】 二次函数的概念：一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数. 二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0），其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数的特殊形式： 1)当时， y＝ax2＋c（a） 2)当时， y＝ax2＋bx （a） 3)当时， y＝ax2 （a） 考点一 一元二次方程 【考试题型1】识别二次函数 【解题方法】二次函数的特征：函数关系式是整式、未知数最高次数2次、二次项系数不为0. 【典例1】（2023上·江苏宿迁·九年级校考期中）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【专训1-1】（2023上·山东滨州·九年级校考阶段练习）在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【专训1-2】（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市光华中学校校考阶段练习）下列各式中，是关于的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【专训1-3】下列函数：①; ②; ③; ④,是二次函数的有: A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【专训1-4】（2022上·安徽马鞍山·九年级校考期中）下列函数中，是二次函数的有（　　） ①，②，③，④ A．个 B．个 C．个 D．个 【专训1-5】（2022上·江西赣州·九年级校考阶段练习）已知函数：①；②；③；④；⑤，⑥其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考试题型2】根据二次函数的定义求参数值 【典例2】（2023上·甘肃武威·九年级校考期中）已知函数是二次函数，则等于（    ） A． B．2 C． D． 【专训2-1】（2023上·山东烟台·九年级统考期中）已知函数是关于的二次函数，则的值是(　　) A．0或4 B．0 C．2 D．4 【专训2-2】（2023上·湖北恩施·九年级校联考期中）关于x的二次函数中m的值是（    ） A． B．3 C． D．1 【专训2-3】（2020·河南许昌·九年级校考阶段练习）已知函数． （1）当为何值时，这个函数是关于的一次函数； （2）当为何值时，这个函数是关于的二次函数． 【考试题型3】根据二次函数的定义求参数的取值范围 【典例3】（2022上·全国·九年级专题练习）若函数是关于x的二次函数，则a的取值范围是（    ） A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣1 【专训3-1】（2022上·安徽宿州·九年级统考期末）如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．全体实数 【专训3-2】（2023上·北京东城·九年级北京一七一中校考期中）若关于的函数是二次函数，则的取值范围是 ． 【专训3-3】（2023上·安徽宣城·九年级统考期末）若关于x的函数是二次函数，则a必须满足的条件是 ． 【专训3-4】（2022上·江苏连云港·九年级校考阶段练习）若关于x的函数是二次函数，则a的取值范围是 ． 【专训3-5】（2022下·四川遂宁·九年级校考期中）已知函数．若这个函数是二次函数，求的取值范围 【考试题型4】二元一次方程一般形式 【解题方法】把二次函数化为y=ax^2+bx+c的形式是解题的关键． 【典例4】（2020上·山东德州·九年级校考阶段练习）二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．6，2，9 B．2，-6，9 C．2，6，9 D．2，-6，-9 【专训4-1】（2022上·浙江宁波·九年级统考期中）二次函数的一次项系数是（ ） A．1 B． C．2 D． 【专训4-2】（2019上·浙江湖州·九年级统考期中）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（　　） A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3 【专训4-3】（2023上·山东德州·九年级统考期末）二次函数的一次项系数是（    ） A． B．1 C． D．6 考点二 列二次函数关系式 根据实际问题列二次函数关系式的方法： 一般方法：1）先找出题目中有关两个变量之间的； 2）然后用题设的表示这个等量关系； 3）列出相应二次函数的关系式. 【考试题型5】判断二次函数关系式 【典例5】（2023上·安徽淮北·九年级淮北市第二中学校考阶段练习）下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次函数的是（    ） A．等边三角形的面积S与等边三角形的边长x. B．放学时，当