第十周 思维训练课 较复杂的平均数问题（课件）-五年级上册数学通用版

1、如图所示，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 10 6 10×10÷2＝50（平方厘米） 答：阴影部分的面积是50平方厘米。 复习： 2、如图所示，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 6×6÷2＝18（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18平方厘米。 思维训练课 稍复杂的平均数问题 小学 / 数学 / 通用版 / 五年级上册 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 这种方法叫“移多补少” 淘气平均每次记住6个数字。 每3秒呈现10个数字，看一看每次可以记住几个数字。淘气5次记住数字的情况如下表： 淘气平均每次记住 几个数字呢？ 知识回顾： 总数÷次数=平均数 （5+4+7+5+9）÷5=6（个） 平均数问题基本数量关系为： 总数量÷总份数=平均数 现实生活中的平均数问题，就是已知几个不同的数，在总数量不变的前提下，移多补少，使它们成为相等的几份，求其中一份是多少的问题。 知识回顾： 校田径队的女生人数是男生人数的一半，男生的平均体重是41千克，女生的平均体重是35千克。田径队全体同学的平均体重是多少千克？ 35千克 41千克 女生人数 男生人数 答：田径队全体同学的平均体重是39千克。 41-35=6（千克） 6×2÷3=4（千克） 35+4=39（千克） 例题1： 思路点拨：用移多补少的思路解决问题。因为女生人数是男生人数的一半，可以把女生人数看做1份，男生人数就是2份，将多出来的（41－35）千克平均分成3份，全体同学的平均体重就可以计算了。 6 6 　 在一次数学竞赛中，一班的平均分是83分，二班的平均分是80分，且二班人数是一班人数的2倍，这两个班同学的平均分是多少？ 答：这两个班同学的平均分是81分。 83-80=3（分） 83分 80分 一班人数 二班人数 3×1÷3=1（分） 80+1=81（分） 练一练： 　 甲、乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤。甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤。乙棉田有多少亩？ 每亩203斤 5亩 每亩 170斤 ？亩 每亩185斤 答：乙棉田有6亩。 203-185=18（斤） 18×5=90（斤） 185-170=15（斤） 例题2： 思路点拨：本题要注意的是平均产量都是指“每亩”的平均产量，利用“移多补少”的方法，可以求出甲每亩应该补给乙（203-185）斤，再根据两块地的平均产量与乙平均产量的差求出乙有多少亩。 90÷15=6（亩） 　 有两个班级参加竞赛，平均分是82分。第一个班有30人，平均分是80分；第二个班的平均分是85分。第二个班有多少人？ 答：第二个班有20人。 82-80=2（分） 2×30=60（分） 60÷(85-82)=20（人） 80分 30人 85分 ？人 82分 练一练： 　 有6个数排成一行，它们的平均数是27。已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数是34，那么第4个数是多少？ 平均数27 平均数23 平均数34 6个数总和：27×6=162 答：第4个数是32。 前4个数总和：23×4=92 后3个数总和：34×3=102 第4个数：(92+102)-162=32 思路点拨：已知平均数和数的个数可以求这几个数的总数。求出前4个数的总数、后3个数的总数、6个数的总数，就可以应用之前学习过的“容斥原理”解决问题了。 加起来就是7个数的和，第4个数重复计算了。 例题3： 　 甲、乙、丙3个数的平均数是50，甲、乙两数的平均数是55，甲、丙两数的平均数是50。甲数是多少？ 答：甲数是60。 三个数的总数：50×3=150 甲丙两数的总和：50×2=100 丙：150-110=40 甲乙两数的总和：55×2=110 甲：100-40=60 练一练： 　 有甲、乙、丙3个数，甲、乙两数的平均数是25，乙、丙两数的平均数是35，甲、丙两数的平均数是30。求甲、乙、丙这3个数的平均数。 甲 丙 乙 平均数25 平均数35 平均数30 答：甲、乙、丙这3个数的平均数是30。 甲+乙：25×2=50 乙+丙：35×2=70 甲+丙：30×2=60 甲+乙+丙：(50+70+60)÷2=90 三个数的平均数：90÷3=30 思路点拨：已知平均数和数的个数可以求这几个数的总数。求甲＋乙、乙＋丙、甲＋丙的和，就是求出了甲乙丙三个数和的2倍，这样就可以求出三个数的总和，进而求出3个数的平均数。 通过观察可以发现，每组平均数先乘2，然后又用它们的和除以2，所以可以省略这个步骤： （25+35+30)÷3=30 例题4： 　 甲、乙、丙、丁4个数，每次去掉1个数，将其余3个数求平均数，这样算了4次，得到