专题03 一网打尽指对幂等函数值比较大小问题 （9大核心考点）（讲义）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题03 一网打尽指对幂等函数值比较大小问题 【目录】 2 3 3 4 8 考点一：直接利用单调性 8 考点二：引入媒介值 10 考点三：含变量问题 11 考点四：构造函数 14 考点五：数形结合 18 考点六：特殊值法、估算法 21 考点七：放缩法、同构法 22 考点八：不定方程 26 考点九：泰勒展开 29 指、对、幂形数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，也是高考的热点问题，命题形式主要以选择题为主．每年高考题都会出现，难度逐年上升． 考点要求 考题统计 考情分析 指对幂比较大小 2022年新高考I卷第7题，5分 2022年天津卷第5题，5分 2022年甲卷第12题，5分 2021年II卷第7题，5分 2021年天津卷第5题，5分 【命题预测】 预测2024年高考，多以小题形式出现，应该会以压轴小题形式考查．具体估计为： （1）以选择题或填空题形式出现，考查学生的综合推理能力． （2）热点是灵活构造函数比较大小． （1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小． （2）指、对、幂大小比较的常用方法： ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小； ④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定． （3）转化为两函数图象交点的横坐标 （4）特殊值法 （5）估算法 （6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法 （7）常见函数的麦克劳林展开式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 1．（2022•新高考Ⅰ）设，，，则　　 A． B． C． D． 2．（2022•天津）已知，，，则　　 A． B． C． D． 3．（2022•甲卷）已知，，，则　　 A． B． C． D． 4．（2021•全国）已知，则以下四个数中最大的是　　 A． B． C． D． 5．（2021•新高考Ⅱ）已知，，，则下列判断正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2021•天津）设，，，则三者大小关系为　　 A． B． C． D． 7．（2020•新课标Ⅲ）设，，，则　　 A． B． C． D．， ， ， ． 故选：． 8．（2020•新课标Ⅰ）若，则　　 A． B． C． D． 9．（2020•新课标Ⅲ）已知，．设，，，则　　 A． B． C． D． 10．（2020•天津）设，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 考点一：直接利用单调性 利用指对幂函数的单调性判断 例1．（2023·河北唐山·高一唐山一中校考阶段练习）设，，，则a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 例2．（2023·北京顺义·高三校考阶段练习）已知，，，比较a，b，c的大小为（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）设，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 考点二：引入媒介值 寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定． 例4．（2023·天津河东·一模）已知，，，则，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·湖南郴州·统考一模）有三个数：，大小顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·江苏镇江·高三统考开学考试）设，，，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 例7．（2023·内蒙古鄂尔多斯·高三统考期中）下列各式大小比较中，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 考点三：含变量问题 对变量取特殊值代入或者构造函数 例8．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）下列不等式中，正确的有（    ） A． B． C． D． 例9．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）已知正实数x，y，z满足，则不正确的是（    ） A． B． C． D． 例10．（2023·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 考点四：构造函数 例11．（2023·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校联考期中）已知，则的大小为（    ） A． B． C． D． 例12．（2023·河南许昌·高三统考阶段练习）设，，，则，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 例13．（2023·广西河池·高三贵港市高级中学校联考阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 例14．（2023·湖北武汉·统考三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（