高二数学期末模拟卷01（北师大版2019选择性必修第一册全部）-学易金卷：2023-2024学年高中上学期期末模拟考试

2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知过点的直线的方向向量，则的方程为（    ） A． B． C． D． 2．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a为（    ） A．1 B． C． D． 3．已知点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 4．如图所示，空间四边形中，点分别为的中点，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．某次乒乓球单打比赛在甲、乙两人之间进行.比赛采取三局两胜制，即先胜两局的一方获得比赛的胜利，比赛结束.根据以往的数据分析，每局比赛甲胜出的概率都为，比赛不设平局，各局比赛的胜负互不影响.这次比赛甲获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知展开式中的常数项为,且,则（    ） (附：若随机变量,则, ) A． B． C． D． 7．某中学课外活动小组为了研究经济走势，根据该市1999-2021年的GDP（国内生产总值）数据绘制出下面的散点图： 该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值y随年份x的变化情况，模型一：；模型二：，下列说法正确的是（    ） A．变量y与x负相关 B．根据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP值随年份的变化情况 C．若选择模型二，的图象一定经过点 D．当时，通过模型计算得GDP值为70，实际GDP的值为71，则残差为1 8．如图所示，双曲线与抛物线有公共焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若，双曲线的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．对任意实数x，有则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知直线：，为坐标原点，则（    ） A．直线的倾斜角为 B．若到直线的距离为，则c＝2 C．过且与直线平行的直线方程为 D．过且与直线垂直的直线方程为 11．如图,棱长为2的正方体中,为线段上动点（包括端点）.则以下结论正确的为（    ） A．三棱锥体积为定值 B．异面直线成角为 C．直线与面所成角的正弦值 D．当点为中点时，三棱锥的外接球表面积为 12．如图所示,一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截,截面是一个椭圆,则（    ） A．椭圆的长轴长为4 B．椭圆的离心率为 C．椭圆的方程可以为 D．椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知直线:，，当时，的值为 . 14．某学校在甲乙丙三个地区进行新生录取，三个地区的录取比例分别为，，．现从这三个地区等可能抽取一个人，此人被录取的概率是 ． 15．某同学收集了具有线性相关关系的两个变量x，y的一组样本数据，经计算得到回归直线方程为，且，，则 . 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知圆 (1)若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程； (2)若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程． 18．（12分） 某公司在一次年终总结合上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入个红球和个白球（球的取状和大小都相同），抽奖规则如下：从袋中一次性摸出个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设此时袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元. (1)求的分布列与数学期望； (2)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为万元，为数据的方差，计算结果为万元，为激励为企业做出突出贡献的员工，现决定该笔奖金只有贡献利润大于万元的员工可以获得，且用于奖励的总奖金按抽奖方案所获奖金的数学期望值计算，求获奖员工的人数及每人可