（解决问题专项）第7讲 长方形和正方形-2023-2024学年三年级数学上册应用题专项讲义（人教版）

第7讲 长方形和正方形 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 【典例精讲】 【典例一】试一试，把一个正方形折成相同的两部分。 【分析】根据正方形的性质，经过中心的直线即可把一张正方形的折纸折成大小相同的两部分。 【详解】因为只是要求分成形状、大小都相同的两个部分，所以只要折痕是经过正方形的中心的直线就可以，因而不同的折法共有无数种。如： 【点睛】解决此类问题，要充分考虑正方形的性质。 【典例二】如图是由5个小长方形拼成的大正方形，已知大正方形的边长是20厘米，那么一个小长方形的宽是多少厘米？ 【分析】正方形的4条边相等，根据题图可知，小长方形的长等于大正方形的边长，5个小长方形的宽等于大正方形的边长，则用大正方形的边长除以5，求出小长方形的宽。 【详解】20÷5＝4（厘米） 答：一个小长方形的宽是4厘米。 【点睛】本题考查正方形的特征，关键是明确5个小长方形的宽等于大正方形的边长。 【典例三】下图是一个公园的示意图。王奶奶绕着公园走一圈大约是多少米？ 【分析】王奶奶绕着公园走一圈，即王奶奶走了示意图的一个周长，把这个图形每条边的长度相加即可求出王奶奶所走的路程。 【详解】150＋100＋180＋80＋20 ＝250＋180＋80＋20 ＝430＋80＋20 ＝510＋20 ＝530（米） 答：王奶奶绕着公园走一圈大约是530米。 【点睛】此题紧扣周长定义解答，封闭图形一周的长度叫这个图形的周长。 【典例四】操作。    （1）经过点A，在已知长方形内画一条线，把它分成两个周长相等的图形。 （2）用12个小正方形拼成一个周长最短的长方形，请在上图的方格图中画出来。 【分析】（1）过点A任意画一条线使这个长方形被分成两个周长相等的图形，只需要分别从长方形相对的两条边中选取一点，画一条直线，这条直线经过A点即可。 （2）用12个小正方形拼成长方形，假设每个小正方形的边长为1厘米，长方形可以长12厘米宽1厘米，或者长6厘米宽2厘米，或者长4厘米宽3厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别求出各个长方形的周长，再找出周长最短的长方形并画图。 【详解】（1）（2）假设每个小正方形的边长为1厘米。 12×1＝6×2＝4×3＝12（平方厘米） （12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 14厘米＜16厘米＜26厘米 长4厘米宽3厘米的长方形的周长最短。    【点睛】长方形的面积不变，当长方形的长与宽的差最小，长方形的周长最短。 【典例五】李大爷家有一块长方形空地，长12米，宽8米。他准备在这块空地上用篱笆围出一块最大的正方形做鸡舍，剩下的做菜地。 （1）围鸡舍的篱笆一共长多少米？ （2）如果把菜地也用篱笆围起来，至少还需要篱笆多少米？ 【分析】（1）根据题意可知，在这块长方形空地上用篱笆围出一块最大的正方形做鸡舍，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。 （2）剩下的做菜地，菜地的长是8米，宽是（12－8）米，如果把菜地也用篱笆围起来，至少还需要的篱笆长度等于菜地的一条长加上两条宽的长度。据此解答。 【详解】（1）8×4＝32（米） 答：围鸡舍的篱笆一共长32米。 （2）12－8＝4（米） 4×2＝8（米） 8＋8＝16（米） 答：至少还需要篱笆16米。 【点睛】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【典例六】王大伯要在墙边围一块长方形地种菜，长30米，宽15米。这块地一边靠墙，另外三边用篱笆围。有两种围法可以选择（如下图）。哪一种围法用的篱笆少些？少多少米？ 【分析】从图中可以看出，第一种围法篱笆的长度等于长方形的两条宽和一条长的长度和，第二种围法篱笆的长度等于长方形的两条长和一条宽的长度和，据此计算解答即可。 【详解】第一种围法： 15×2＋30 ＝30＋30 ＝60（米） 第二种围法： 30×2＋15 ＝60＋15 ＝75（米） 60＜75 75－60＝15（米） 答：第一种围法用的篱笆少些，少15米。 【点睛】解答这道题的关键是从图中看出两种围法篱笆的长度分别等于几条长和几条宽的长度和。 【真题演练】 一、解答题 1．（2023秋·山东济宁·三年级统考期末）每年的12月2日是全国交通安全日，星光小学制作了“交通安全”宣传海报，海报的宽是40厘米，长是宽的2倍，这张海报的周长是多少厘米？ 2．（2023秋·湖南张家界·三年级统考期末）周老师要把同学们的16幅边长3分米的正方形美术作品拼在一起，做一个长方形或正方形的“美术作品园地”（中间无缝隙）。她还想在这个“美术作品园地”的四周贴上花边，至少需要花边多少分米？ 3．（2022秋·贵州安顺·三年