（解决问题专项）第9讲 数学广角—集合问题-2023-2024学年三年级数学上册应用题专项讲义（人教版）

第9讲 数学广角—集合问题 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 【典例精讲】 【典例一】我们班一共有多少人？ 【分析】先计算订《小学作文》的人数加《少年科技》的人数，再减去8人即可。 【详解】32＋24－8 ＝56－8 ＝48（人） 答：我们班一共有48人。 【点睛】根据容斥原理：A类B类元素个数总和＝属于A类元素个数＋属于B类元素个数－既是A类又是B类的元素个数求出全班人数。 【典例二】下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。 跳绳 杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强 踢毽 刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强 参加这两项比赛的共有多少人？ 方法一：连线法。 把参加跳绳比赛和参加踢毽比赛的学生名单写下来，然后把两项比赛都参加的人用线连起来。找出重复比赛的人。 杨明     陈东     刘红     李芳     王爱华     马超     丁旭赵军     徐强 刘红     于丽     周晓     杨明      朱小东     李芳      陶伟      卢强 有3个重复的，说明有3个人既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽比赛，因此参加这两项比赛的共有（    ）人。 【分析】参加跳绳比赛的有9人，参加踢毽比赛的有8人，通过连线，找出重复参比赛的人，用参加跳绳的人数加上参加踢毽比赛的人数，再减去重复参加比赛的人数，即可计算出一共有多少人参加这两项比赛。据此解答。 【详解】 通过连线，发现有3人既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽比赛。 9＋8－3＝14（人） 答：参加这两项比赛的共有14人。 【点睛】本题考查学生对集合问题的掌握。解决此题的关键是找到重复参加比赛的人数。 【典例三】三（6）班学生进行了喜好水果的调查。得出了以下结果： ①喜欢吃葡萄的有32人。 ②喜欢吃香蕉的有28人。 ③两种都喜欢吃的有18人。 ④两种都不喜欢吃的有11人。 （1）请你根据以上调查结果在下面的方框里用集合圈表示出来。 （2）这个班一共有多少人？ 【分析】（1）用喜欢吃葡萄的人数减去两种都喜欢吃的人数，求出只喜欢吃葡萄的人数。用喜欢吃香蕉的人数减去两种都喜欢吃的人数，求出只喜欢吃香蕉的人数。再用集合圈表示出来。 （2）用喜欢吃葡萄的人数加上喜欢吃香蕉的人数，减去两种都喜欢吃的人数，求出喜欢吃葡萄或者香蕉的人数，再加上两种都不喜欢吃的人数，求出这个班的总人数。 【详解】（1）32－18＝14（人） 28－18＝10（人） （2）32＋28－18＋11＝53（人） 答：这个班一共有53人。 【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量，注意这个实际总量是喜欢吃葡萄或者香蕉的人数，而不是这个班的总人数。 【典例四】妈妈和阿姨各买了一些水果。 妈妈买的水果： 阿姨买的水果： （1）妈妈买了（    ）种水果，阿姨买了（    ）种水果。 （2）两人一共买了多少种水果？ 【分析】数一数可以发现妈妈和阿姨各买了6种水果。由于妈妈买的水果和阿姨买的水果有重复的，所以两人共买的水果不是 12种，应先把重复的水果找出来是4种，先把两部分相加后在减去重复部分就是一共所买水果的种类。 【详解】（1）妈妈买了（6）种水果，阿姨买了（6）种水果。 （2） 答：两人一共买了8种水果。 【点睛】解答此题的关键，计算出妈妈和阿姨两人买的水果的总数，然后数出重复的，再用总数量减去重复的即可。 【真题演练】 一、解答题 1．（2022秋·陕西商洛·三年级统考期末）2021年是红军长征胜利85周年。一个44人的国际旅游团到中央红军长征胜利纪念园参观，其中会讲英语的有37人，会讲汉语的有25人，英语和汉语都会讲的有多少人？ 2．（2023秋·山东济南·三年级统考期末）某小学共有学生540人，在一次自愿参加的线上心理辅导讲座活动中，共有50人向辅导老师进行了提问。提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问，那么，既用文字又用语音提问的有多少人？ 3．（2023秋·河南漯河·三年级统考期末）学校的社团活动，三一班每个人都参加了书法或绘画活动。参加书法的有25人，参加绘画的有30人，两项都参加的有16人，三一班有多少人？算一算，填一填。 4．（2021秋·河南许昌·三年级统考期末）三年级举行趣味运动会，参加“摸石头过河”的有39人，参加“两人三足”的有53人，两项都参加的有27人。参加趣味运动会一共有多少人？ 5．（2022秋·河南周口·三年级统考期末）三年级兴趣小组报名啦！ 三（1）班合唱：小立、小田、小冬、小华 绘画：小方、小于、小文 三（2）班合唱：小王、小丁、小平、小米 绘画：小同，小平、小林 （1）填一填。 （2）