（解决问题专项）第7讲 解决问题的策略-2023-2024学年五年级数学上册应用题专项讲义（苏教版）

第7讲 解决问题的策略 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 知识点 应用举例 应用 【典例精讲】 【典例一】少先队大队部打算从3名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生去主持大队活动，一共有( )种不同的选法。 【分析】根据题意，先选出1名男生，那么他可以和3名女生中的任意1个女生搭配，共有3种组合方法；因为有3名男生，所以一共有（3×3）种不同的选法。 【详解】3×3＝9（种） 先队大队部打算从3名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生去主持大队活动，一共有9种不同的选法。 【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答本题的关键。 【典例二】用36个边长为1厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？周长各是多少？算一算、填一填。 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 （1）有（    ）种不同的拼法。 （2）观察表格，你有什么发现？ 【分析】根据题意可知长方形的面积是36平方厘米，可以找出两个整数相乘得36的式子，这两个整数就是长方形的长和宽；然后根据长方形的周长计算公式：C＝2（a＋b）分别求出它们的周长；观察表格可以发现：面积相等的长方形和正方形，正方形的周长最短。 【详解】因为：36＝1×36，36＝2×18，36＝3×12，36＝4×9，36＝6×6， （1＋36）×2＝37×2＝74，（2＋18）×2＝20×2＝40，（3＋12）×2＝15×2＝30，（4＋9）×2＝13×2＝26，（6＋6）×2＝12×2＝24，所以表格如下： 长/厘米 36 18 12 9 6 宽/厘米 1 2 3 4 6 周长/厘米 74 40 30 26 24 （1）有5种不同的拼法； （2）观察表格可以发现：面积相等的长方形和正方形，正方形的周长最短。 【点睛】这是一道关于用列举法解决问题的题目，解答时需掌握长方形的面积和周长的计算公式。 【典例三】百善孝为先。周末，小红从家出发去外婆家看望外婆（如图），一共有几条路可走？ 【分析】先把所有的路线组合列举出来，再数一数一共有几条路可走。 【详解】可走路线组合如下： ①③、①④、①⑤、②③、②④、②⑤，共6条。 答：一共有6条路可走。 【点睛】此题主要考查的是学生的逻辑推理能力，用列举法来做。 【典例四】2018年世界杯足球赛在俄罗斯举行。共有32支球队参加，平均分成8个小组，每组4支球队。每个小组内进行循环赛（即每支球队都要同另外3支球队进行一场比赛），小组积分前两名进入16强；这16强进行淘汰赛（即一场比赛决胜负，胜者进入下一轮比赛，负者被淘汰），决出8强；再进行淘汰赛，产生四强；四强仍进行淘汰赛，两支负队争夺第三名；获胜的两支球队进入决赛，进行大决战，最终获胜的球队将捧起世界杯足球赛的金杯——大力神杯。本届世界杯一共要举行( )场比赛。 【分析】先分析小组赛，每个小组中的4支球队每两两之间比赛一共要进行6场比赛，然后求出8个小组要进行多少场比赛；循环赛进行完之后就还剩下16支球队，它们两两比赛就有8场比赛，每进行一轮淘汰赛就球队剩下原来的一半，比赛场数又是球队数的一伴，直到只剩一只球队。 【详解】每组6场前两名进16强， 6×8＝48（场） ； 16强进8强是一场定输赢，要8场8进4，又要4场4进2，要2场之后冠亚军1场。3、4名一场。 48＋8＋4＋2＋1＋1 ＝ 64（场） ； 本届世界杯一共要举行64场比赛。 【点睛】小组赛的比赛的比赛场次是简单的组合问题，可以用连线的方法来分析，淘汰赛每一轮的比赛场次是比赛队伍的一半。 【典例五】将3、5、7、8这四张数字卡片搅拌均匀后，任意抽出2张。抽出的两张数字卡片上的数字之积是双数的可能性大，还是数字之积是单数的可能性大？ 3×5＝15 3×7＝21 3×8＝24 5×7＝35 5×8＝40 7×8＝56 【分析】四张数字卡任意抽出2张，一共有4×3÷2＝6（种）可能，两张卡片数字之积是双数的有：3×8＝24；5×8＝40；7×8＝56； 两张卡片数字之积是单数的有：3×5＝15；3×7＝21；5×7＝35；二者的可能性相等据此解答。 【详解】4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（种） 积是双数的有：3×8＝24；5×8＝40；7×8＝56； 积是单数的有：3×5＝15；3×7＝21；5×7＝35； 答：二者的可能性一样大。 【点睛】本题考查搭配的知识应用，可以用列举法一一证明。 【真题演练】 一、解答题 1．（2022秋·江苏镇江·五年级统考期末）益民超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个