山东省济南市2023-2024学年九年级上学期数学期末压轴复习题

2023-2024年济南市九年级上学期期末压轴复习题原卷 1、 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且EF⊥BE，设BD与EF交于点G，则∆DEG的面积是（ ） A. B. C. D. 2、 如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第一象限，且OA=3，OB=2,对角线AC、BD交于点G，若曲线经过点C、G，则k= . 3、在△ABC中，AB＝AC，点 D，E 分别是 BC，AC 的中点，将△CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转一定的角度，连接 BD，AE. 观察猜想 (1)如图 1，当∠BAC＝60°时，填空： ①＝ ； ②直线 BD，AE 所夹锐角为________； 类比探究 (2)如图 2，当∠BAC＝90°时，试判断的值及直线 BD，AE 所夹锐角的度数，并说明理由； 拓展应用 (3) 在(2)的条件下，若 DE＝ ，将△CDE 绕着点 C 在平面内旋转，当点 D 落在射线 AC 上时，请写出 AE 2 的值． 4、如图，抛物线 y＝ax2＋bx﹣3 交 x 轴于点 A（﹣3，0），点 B（1，0），交 y 轴于点 E．点 C 是点 A 关于 点 B 的对称点，点 F 是线段 BC 的中点，直线 l 过点 F 且与 y 轴平行．直线 y＝kx＋3 过点 C，交 y 轴于 D 点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 K 为线段 AB 上一动点，过点 K 作 x 轴的垂线与直线 CD 交于点 H，与抛物线交于点 G，求线段 HG 长度的最大值； （3）在直线 l 上取点 M，在抛物线上取点 N，使以点 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的坐标． 5、函数，当0≤x≤1时，函数图像上的点到x轴的距离不超过4，则m的取值范围（ ） A. B. C. D. 6、 如图，正方形ABCD中，AB=4，E点沿线段AD由A向D运动（到D停止运动），F点沿线段CB由C向B运动（到B停止运动），两点同时出发，速度相同，连接EF，做BP⊥EF于P点，则在整个运动过程中P点的运动轨迹长为 。 7、 （1）如图，Rt∆ABC与Rt∆ADE，点D在AB上，点E在AC上，∠ADE=∠ABC=90°，，则 ， . （2） 如图，在（1）的条件下，Rt∆ADE绕点A逆时针旋转一定角度α（0°<α<∠BAC），连接BD，CE.的值是否发生改变？若不变请给出证明，若改变请求出新的比值. （3） 拓展：如图，矩形ABCD，E为线段AD上一点，以CE为边，在其右侧作矩形CEFG，且，AB=4，连接BE，BF，求2BE+BF的最小值. 8、 如图，抛物线的图像经过点C，交x轴于点A（-1,0）、B（4,0）（A点在B点左侧），顶点为D. （1） 求抛物线的解析式； （2） 点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作y轴的平行线交BC于点Q，过点P作x轴的平行线交y轴于点F，过点Q作x轴的平行线交y轴于点E，求矩形PQEF的周长最大值； （3） 抛物线的对称轴上是否存在点M，使∠BMC=45°？若存在，请直接写出点M的纵坐标，若不存在，请说明理由. 9、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝﹣1，则下列结论：①abc＞0，②a+b＜﹣c，③4a﹣2b+c＞0，④3b+2c＜0，⑤a﹣b＞m（am+b）（其中m为任意实数）．其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10、如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形．点EF分别是ABCD的中点．AE与BF相交于点G．连接DE交BF于点H，则GH的长为 　 　． 11、如图1，在平面直角坐标系中，矩形OCBA的顶点C，A分别在x轴和y轴的正半轴点C分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数y的图象与AB，BC分别交点D，E，且顶点B的坐标为（6，3），BD＝2． （1）求反比例函数y的表达式及E点坐标； （2）如图2，连接DE，AC，试判断DE与AC的数量和位置关系，并说明理由． （3）如图3，连接AE，在反比例函数y的图象上是否存在点F，使得∠AEF＝45°，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，说明理由． 12．如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，DE∥BC，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD，且B，D，E三点恰好在一条直线上． （1）如图①，连接CE，求证：△ABD∽△ACE； （2）如图②，若△ABC为直角三角形，∠B